xscascvddcacfgh

Espacios vectoriales
es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna(llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.
TRANSFORMACIONES LINEALES
Las transformaciones lineales sonlas funciones con las que trabajaremos en Algebra Lineal. ´
Se trata de funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es
decir, con la operaci´on y la acci´on) de estos espacios
ACCIONES
La denominación de las dos operaciones no condiciona la definición de espacio vectorial por lo que es habitual encontrar traducciones de obras en las que seutilizamultiplicación para el producto y adición para la suma, usando las distinciones propias de la aritmética.
Para demostrar que un conjunto  es un espacio vectorial:
Lo es si sus dos operaciones, por ejemplo  y  admiten una redefinición del tipo  y  cumpliendo las 8 condiciones exigidas.
Si supiésemos que  es un grupo conmutativo o abeliano respecto la suma ya tendríamos probados los apartados 1, 2, 3 y 4.
Sisupiésemos que el producto es una acción por la izquierda de  tendríamos probados los apartados 5 y 6.
Si no se dice lo contrario:
.
SUBESPACIO VECTORIAL
En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V.
Sea  un espacio vectorial sobre  y  no vacío,  esun subespacio vectorial de  si:



DEPENDENCIA E INDEPENDIA LINEAL
En álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes. Por ejemplo, enR3, el conjunto de vectores (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1) es linealmente independiente, mientras que (2, −1, 1), (1, 0, 1) y (3, −1, 2) no lo es, ya que el terceroes la suma de los dos primeros.
Dado un conjunto finito de vectores , se dice que estos vectores son linealmente dependientes si existen números , no todos iguales a cero, tales que:

Nótese que el símbolo a la derecha del signo igual no es cero, sino que simboliza al vector nulo . El conjunto de vectores nulos forma la matriz nula. Si tales números no existen, entonces los vectoresson linealmente independientes. La definición anterior también puede extenderse a un conjunto infinito de vectores, concretamente un conjunto cualquiera de vectores es linealmente dependiente si contiene un conjunto finito que sea linealmente dependiente.
Utilizando conceptos de espacios vectoriales podemos redefinir la independencia lineal así:
Un conjunto de vectores  de un espacio vectorial es linealmenteindependiente si 
Esta idea es importante porque los conjuntos de vectores que son linealmente indepedientes, generan un espacio vectorial y forman una base para dicho espacio. Entre laspropiedades de los vectores linealmente dependientes e independientes encontramos:
1. Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal de losdemás.
2. Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto suyo también lo es. Obviamente, si tenemos un conjunto de vectores tales que ninguno de ellos es combinación de los demás, escogiendo solamente unos cuantos, no podrán ser combinación de los otros.
3. Si un conjunto de vectores es linealmente dependiente, también lo es todo conjunto que lo contenga.
4. Unconjunto de vectores son linealmente dependientes si y sólo si son paralelos.
5. Un conjunto de vectores son linealmente dependientes si los componentes entre ellos son proporcionales, bien sea directa o inversamente proporcional. Ya que un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solo si tiene algún vector que es combinación lineal de los demás, si metemos este conjunto de vectores en...