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GIMNASIO ALTAIR DE LA SABANA
“Un Mundo Feliz para la Educación de sus Hijos”

Plan de Apoyo de Matemáticas
III Periodo
Nombres y apellidos:…………………………………….Grado:……………Fecha:
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Recuerde que:
1. Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.

2. Existen varios casos de factorización.

Revisemos los diferentes polinomios y comofactorizarlos



1. FACTOR COMUN MONOMIO:

Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio:

Ejemplo 1: ¿cuál es el factor común en 12x + 18y - 24z ?

Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6(2x) + 6(3y) – 6( 4z ) = 6(2x + 3y - 4z )

Ejemplo 2: ¿Cuál es el factor común en : 5a2 - 15ab - 10 ac
El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factoresliterales es a, por lo tanto
5a2 - 15ab - 10 ac = 5ª(a) - 5ª(3b) - 5a( 2c) = 5a(a - 3b - 2c )

Ejemplo 3 : ¿ Cuál es el factor común en 6x2y - 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “ 6xy “ porque
6x2y - 30xy2 + 12x2y2 = 6xy(x - 5y + 2xy )




EJERCICIOS. Halla el factor común de los siguientes ejercicios, escribe los resultados a la par.

1) 6x - 12 =
2) 24a - 12ab =
3) 14m2n + 7mn=
4) 8a3 - 6a2 =
5) b4-b3 =
6) 14a - 21b + 35 =
7) 20x - 12xy + 4xz =
8) 10x2y - 15xy2 + 25xy =
9) 4x - 8y =
10) 10x - 15x2 =
11) 4m2 -20 am =
12) ax + bx + cx =
13) 4a3bx - 4bx =
14) 3ab + 6ac - 9ad =
15) 6x4 - 30x3 + 2x2 =



2. FACTOR COMUN POLINOMIO:

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión, ahora el común resulta ser un polinomio.

EJEMPLO 1.Factoriza x(a + b ) + y( a + b )
Existe un factor común que es (a + b ) = x(a + b ) + y( a + b )
= ( a + b )( x + y )

EJEMPLO 2.
Factoriza 2a(m - 2n) - b (m -2n )
= 2a(m - 2n) - b (m - 2n )
= (m - 2n )( 2a - b )

EJERCICIOS

1) a(x + 1) + b ( x + 1 ) =
m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
2) x2( p + q ) + y2( p + q ) =
( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
3) ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) =
a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
4) (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =
(a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
5) (a( a + b ) - b ( a +b ) =
(2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =






3. FACTOR COMUN AGRUPANDO TERMINOS
Se trata de extraer un doble factor común.

EJEMPLO 1.
Factoriza ap + bp + aq + bq
Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos
p(a + b ) + q( a + b )
Se saca factor común polinomio
( a + b ) ( p + q )

EJERCICIOS:
1) a2 + ab + ax + bx =2) ab - 2a - 5b + 10 =
3) am - bm + an - bn =
4) 3x2 - 3bx + xy - by =
5) 3a - b2 + 2b2x - 6ax =
6) ac - a - bc + b + c2 - c =
7) ab + 3a + 2b + 6 =
8) 2ab + 2a - b - 1 =
9) 3x3 - 9ax2 - x + 3a =
10) 6ab + 4a - 15b - 10 =

4. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c

El trinomio de la forma x2 + bx + c se puede descomponer en dos factoresbinomiales mediante el siguiente proceso:

EJEMPLO 1. Descomponer x2 + 6x + 5

1. Hallar dos factores que den el primer término x · x

2. Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea “6”
1 · 5 ó -1 ·-5

Pero la suma debe ser +6 luego serán (x + 1 )( x + 5 )
EJEMPLO 2:

Factorizar x2 + 4xy - 12y2

1º Hallar dosfactores del primer término, o sea x2: x . x

2º Hallar los divisores de 12y2, éstos pueden ser: 6y · -2y ó -6y · 2y
ó 4y · -3y ó -4y · 3y
ó 12y · -y ó -12y · y

Pero la suma debe ser +4 , luego servirán 6y y -2y, es decir
x2 + 4xy - 12y2 = ( x + 6y )( x - 2y )

EJERCICIOS:

Factoriza los siguientes trinomios en dos...