xubee

Premios del Departamento de Matemáticas
de la Universidad Autónoma de Madrid
para Estudiantes de Secundaria
Primera Edición, 2006/2007

TRABAJO: The Cube
GANADOR EN LA CATEGORÍA DE E.S.O.
AUTORES:
o
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o
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María Anaya Gómez
Celia Martínez Pérez
Sergio del Olmo García
Álvaro Romero Miralles.

TUTORES:
o José Luis Muñoz Casado
o Belén Rodríguez Rodríguez.
CENTRO: IES SalvadorDalí (Madrid)

Índice
Índice................................................................................................................................................... 1
Introducción ........................................................................................................................................ 2
Objetivos............................................................................................................................................. 3
Resultados ........................................................................................................................................... 4
Una primera aproximación a un modelo bidimensional de Cube.................................................... 4
En la búsqueda de un modelo matemático...................................................................................... 5
Algunas propiedades de este espacio métrico ................................................................................. 6
Cuestiones relativas al tamaño del tablero....................................................................................... 9
Construcción de un Cube bidimensional....................................................................................... 11
Movimientos en tableros bidimensionales con un único hueco .................................................... 12
Primer intento de construcción de un Cube tridimensional sencillo ............................................. 15
Cambiamos la codificación........................................................................................................... 16
Conclusiones ..................................................................................................................................... 19
Bibliografía ....................................................................................................................................... 20

Introducción
La investigación que aquípresentamos comenzó cuando vimos con nuestros tutores la
película CUBE, (Vincenzo Natali, 1997). En esta película el director presenta unas habitaciones
cúbicas con seis puertas, una en el centro de cada cara, unidas entre sí formando un gran cubo.
Los protagonistas deambulan de habitación en habitación buscando una salida. Pronto
averiguan que hay habitaciones con trampas, esto les hace agudizarel ingenio y descubren que en
cada habitación hay un código de nueve cifras agrupadas de tres en tres.
Los protagonistas intuyen que esos números son la clave que les conducirá a la salida. Uno
de estos personajes es Leaven, estudiante de Matemáticas, que descubre que en estos números se
encuentra codificado tanto la posición actual del cubo, como la de los desplazamientos que dicho
cuboseguirá hasta volver a su posición original. Esto ocurre tras tres desplazamientos.
Entre los protagonistas se encuentra Worth que confiesa haber sido el encargado de
construir el armazón que envuelve a todos los cubos, por tanto, conoce el tamaño del mismo. Con
este dato y la medida de un cubo Leaven averigua que están encerrados en una carcasa de

27 × 27 × 27 en los que hay 26 × 26 × 26habitaciones cúbicas formando un cubo gigante.
A partir de ese descubrimiento Leaven presta más atención a estos números y consigue
descifrar el código. Por ejemplo, en una de las puertas aparece el número 320 176 223, que nos
indica que la posición actual del cubo es (3 + 2 + 0,1 + 7 + 6, 2 + 2 + 3) = (5,14, 7) . Y que sus tres
próximos desplazamientos los realizará según los vectores de...