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 El aprendizaje de la demostración en geometría : el pasaje de la geometría experimental a la geometría deductiva. »
RUBEN RODRIGUEZ HERERA
IUFM de Basse-Normandie Caen FRANCIA
ruben.rodriguez@caen.iufm.fr
Ciclo 3 de la escuela primaria y ciclo básico del secundario: 33, 2


En el final de la escuela primaria y en el comienzo de la secundaria básica el universo geométrico de los alumnoses construido solamente en base a las experiencias perceptivas, es el universo de los dibujos . El objetivo de la enseñanza de la geometría en el secundario es que el alumno aprenda a validar sus conjeturas percibidas, a través de una demostración. El alumno pasa así del “universo de los dibujos” al “universo de las figuras”. Este pasaje requiere una serie de rupturas en donde el alumno deberáaprender que no todo lo que se ve es verdadero y que una figura es una representación de los objetos geométricos “perfectos”o “ ideales”. Para lograr hacer avanzar nuestros alumnos en esta dirección les presentaré algunas actividades que forman parte de una progresion y que se las puede catalogar como “situaciones de referencia”.


1 « Las ilusiones ópticas »

Como he dicho, los alumnos de onceo doce años deberán al final de la primaria y al principio de la secundaria, aprender a desconfiar de un dibujo y al mismo tiempo deberán aprender, de acuerdo al programa de estudios, las propiedades de las figuras usuales , como por ejemplo, las de perpendicularidad y paralelismo en geometría plana. Les presentaré una situación de aprendizaje que puede ser catalogada de “situación dereferencia”.





primer curso
1 fase
La actividad comienza con el pedido siguiente : dibujen sin instrumentos, « a mano », lo que ven sin dibujar el fondo de las rayitas. Los segmentos serán paralelos ? Como hacer para responder a esta pregunta.
Comentario : los alumnos afirman que aunque los segmentos parecen no paralelos, si los miramos mejor es seguro que lo son. Ellos dicen quela “distancia” entre dos segmentos es la misma y proponen de medir esta constancia de la distancia solamente con la regla. Luego de algunos ensayos de medida se dan cuenta de la falta de precisión. Es así que ellos proponen naturalmente de utilizar la escuadra, deslizándola a lo largo de uno de los segmentos y así verificar la invariancia de la  “distancia”de las dos rectas entre ellas.Mejor aun proponen deutilizar una recta perpendicular a uno de los segmentos y de verificar que ésta es también perpendicular a los otros segmentos. Se escribe entonces la propiedad siguiente : Dos rectas son paralelas si, toda perpendicular a una es perpendicular a la otra . Esta es una de las propiedades de la geometría plana a estudiar en el principio del primer año escolar secundario.

2 fase
Se aprovecha paraver que los dibujos no son perfectos; que ellos por si solos no nos dan la certeza; que con los instrumentos de geometría estamos mas seguros pero que se deberá precisar explícitamente que se trata bien de un dibujo que representa lo mejor posible a segmentos paralelos.

Segundo curso
1 fase



Se parte de la observación visual por cada alumno de una fotocopia de un dibujo formado por uncuadrado sobre un fondo de círculos concéntricos. Se les pide de dibujar “a mano” solamente lo que ven fuera de los círculos. Los dibujos “a mano” que hacen los alumnos, son todos formados de lineas curvas. Como los alumnos dudan de lo que se ven se les dice de utilizar los instrumentos de geometría Es así que los alumnos dicen que debe ser un cuadrado. Se les pide de explicitar todas lasverificaciones que deben efectuarse para saber si es verdaderamente un cuadrado.
2 fase
Es así que los alumnos exponen una serie de propiedades y de instrumentos necesarios. Se las discute en el grupo y se las ordena. La primera verificación es con la regla, para ver si los lados son o no segmentos. La segunda con la escuadra, para ver si los cuatro ángulos son o no rectos. La tercera con el...