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Funciones Racionales

Concepto:
Una función f es función racional si
f(x)=P(x)/Q(x) ,donde Q(x) y P(x)son polinomios y Q(x) ≠0.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racionales una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisisnumérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad decomportamientos.
Propiedades:
Toda función racional es de clase en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor oigual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
Dominio:
El Dominio de f está dado por todos los números reales excepto los ceros del polinomio que está en eldenominador.
Por ejemplo,las funciones f(x)=1/(x-2) y
h(x)=(x^2+9)/(x^3-8) son racionales y sus dominios son:
Domf=R-{2}y Domh=R respectivamente.
Rango:
En las funciones racionales se pueden determinarcon una gráfica
Grafica de una función racional:
Primero, se determinan las raíces o ceros del numerador y del denominador ,es decir los valores de x para los cuales la función
f(x)=0 y f(x)Segundo, se hallan las asíntotas verticales si existen. Teniendo en cuenta que: si a es cero del denominador entonces la gráfica de la función tiene una asíntota vertical en x=a , siempre y cuando elnumerador y el denominador de la función racional no tenga un factor común.
La recta x=a es una asíntota vertical de la gráfica de la función racional f, si f(x) crece o decrece indefinidamentecuando los valores de x se acercan a a por la izquierda o por la derecha.
Tercero, se halla el intercepto con el eje y, es decir se halla f(0).
Cuarto, se halla la asíntota horizontal si existe....