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Transformaciones geométricas Transformaciones geométricas
introducción a la computación gráfica sem I‐2009 I 2009 esmitt ramírez j.

Agenda
Introducción Traslación Rotación EscalamientoRepresentación matricial y Coordenadas  R t ió ti i l C d d homogéneas • M ti Matrices en Coordenadas homogéneas C d d h é • Aspectos Importantes • • • • •

Introducción
• Transformaciones geométricas =posición | Transformaciones geométricas = posición |  tamaño | orientación • Traslación + Rotación + Escalamiento Traslación + Rotación + Escalamiento • Reflexión, Inclinación, etc. •Transformaciones Bidimensionales

Traslación
• Mover la posición de un punto p a lo largo de Mover la posición de un punto p a lo largo de  una trayectoria en línea recta hacia una nueva  localización •Vector de Traslación (tx ,ty)

Traslación

y P’ T P x

Traslación

operaciones de undo/redo

Rotación
• Rotar los puntos a una nueva posición sobre Rotar los puntos a una nueva posición sobre un eje de rotación con un ángulo específico a  lo largo de una trayectoria circular sobre el  lo largo de una trayectoria circular sobre el plano xy • Ángulo de Rotación Ángulo de Rotación  •Punto de pivote 

Rotación

Las coordenadas originales en  coordenadas polares son:

Rotación

Utilizando rotación sobre un pivote

Escalamiento
• Alteración del tamaño de los objetosAlteración del tamaño de los objetos • Factores de escala (sx ,sy)

Escalamiento
• Escala uniforme y diferente Escala uniforme y diferente • ¿Si sx y sy toma en valor de 1?
Controlar la localización con un punto fijo

Representación Matricial Representación Matricial
• Secuencia de transformaciones geométricas Secuencia de transformaciones geométricas • Traslación: M1 es la identidad l ió l idid d • {Rotación | Escalamiento}: M2 contiene la  traslación asociada al punto de pivote o punto  fijo • Se genera un cálculo de “coordenadas  intermedias”

Coordenadas Homogéneas Coordenadas...