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Propiedades
Sean , donde  es un campo entonces se cumplen las siguientes propiedades para la operación binaria 
Asociatividad

Demostración. Dada la definición de laoperación binaria  se sigue el resultado ya que debido a que  para todo.
Conmutatividad

Demostración Dada la definición de la operación binaria  se sigue el resultado ya que  debido aque  para todo .
Existencia del elemento neutro aditivo
Existe  tal que

Demostración Tómese  tal que  para cualquier  (dónde este último es el elemento neutro aditivo en elcampo, el cual existe necesariamente). Entonces para cualquier  se sigue que  ya que  para cualquier , dado que las entradas están en un campo.
Existencia del inverso aditivoExiste  tal que

a esta matriz  se le denota por .
Demostración Dada  tómese  tal que . Entonces ; luego, por las propiedades de campo  donde  es el inverso aditivo de  en elcampo para cualquier .

En efecto, éstas propiedades dependen el conjunto en el que estén las entradas, como se ha dicho antes, aunque en las aplicaciones generalmente los camposusados son  (los números reales) y  (los números complejos).
Por como se definió la operación binaria adición se dice que ésta operación es una operación interna por lo que secumple intrinsecamente la propiedad de que  es cerrado bajo adición. Con éstas propiedades se tiene que  es un grupo abeliano.
En el caso en que el conjunto al que pertenecen lasentradas de la matriz sea un anillo , la operación de adición de matrices continúa dotando de estructura de grupo abeliano a , ya que bajo un anillo  se tiene que  es un grupoabeliano. En el caso de que las entradas estén en un grupo , éste necesita ser un grupo abeliano para que la adición de matrices siga dotando de estructura de grupo abeliano a .