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El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o una figura geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una valla. El área seutiliza cuando podemos obtener la superficie interior de un perímetro que se desea cubrir con algo, tal como césped o fertilizantes.

Polígonos

Los polígonos regulares son fundamentales para ladeterminación de los perímetros, no sólo porque son las formas más simples, pero también porque los perímetros de muchas formas se calculan mediante la aproximación de ellos con secuencias de polígonos quetienden a estas formas.

El primer matemático conocido por haber utilizado este tipo de razonamiento es Arquímedes, que se aproxima al perímetro de un círculo rodeándola con polígonos regulares.Elperímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus bordes. En


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particular, el perímetro de un rectángulo que es ancho w y la longitud \ ell es igual a2w + 2 \ Un polígono equilátero es un polígono que tiene todos los lados de la misma longitud (por ejemplo, un rombo es un polígono equilátero 4 caras).

Para calcular el perímetro de un polígonoequilátero, uno debe multiplicar la longitud común de los lados por el número de lados.Un polígono regular puede ser definido por el número de sus lados y por su radio, es decir, la distancia constanteentre su centro y cada uno de sus vértices.

Ecuaciones

Perímetro de un polígono

El perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. Así pues, la fórmula paralos triángulos es:

P = a + b + c

donde \scriptstyle a , \scriptstyle b y \scriptstyle c son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la ecuación es:

P = a + b + c + d


De loque se deduce que para un polígono de \scriptstyle n lados:
P = a_1+a_2+a_3+...+a_n = \sum_{i=1}^{n}{a_i }
donde \scriptstyle n es el número de lados y \scriptstyle a_i es la longitud del lado...