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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE ACAYUCAN

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE ACAYUCAN

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

403-A

MATERIA: MÉTODOS NUMÉRICOS (SCC-1017)

TRABAJO: CONCEPTOS BÁSICOS: CIFRA SIGNIFICATIVA, PRECISIÓN, EXACTITUD, INCERTIDUMBRE, SESGO


NOMBRE DEL DOCENTE: MTI. ULISES GIRÓN JIMÉNEZ

NOMBRE DE LOS ALUMNOS:

* ANDREA YOSHIRA CARREÓN DOMÍNGUEZ* GLADYS SALOMÓN MARTÍNEZ
* VÍCTOR MANUEL VÁZQUEZ ROSADO
* LEOPOLDO LÓPEZ VIDAL
* EDGAR RAMSES ORTEGA MORALES
* MIGUEL ÁNGEL MORALES BARUCH
* ERICK HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ
* ÁNGEL MARTÍNEZ LARA
* JUAN FRANCISCO MARTÍNEZ GARCÍA
* CESAR ALOR ESPINOSA

ÍNDICE

Introducción……………………………………………..3
Cifra significativa……………………………………….4
Precisión yexactitud…………………………………...5
Incertidumbre y sesgo………………………………....6
Conclusión……………………………………………...8
Bibliografía…………………………………….………..9
Preguntas………………………………………………10

INTRODUCCIÓN
El estudio y aplicación de los métodos numéricos se basa en forma esencial en la representación y manipulación de los números reales en una computadora digital. Ya que la memoria de una computadora es finita, esta solo puede representar números racionales.
La nociónintuitiva de cifras significativas de un número esta directamente relacionada con la precisión de los instrumentos o procesos que lo generan.

CIFRA SIGNIFICATIVA
La noción intuitiva de cifras significativas de un número está directamente relacionada con la precisión de los instrumentos o procesos que lo generan.

Definición 1.2.1 (Cifras significativas). El numero de cifras significativas deun numero x corresponde al numero de cifras en la mantisa de su representación en notación científica.

Ejemplo 1.2.1. Ya que 0.00123 = 1.23·10−3, decimos que 0.00123 tiene tres cifras significativas.

Ejemplo 1.2.2. El numero 3210 = 3.210 · 103 posee cuatro cifras significativas.
Note que en el ejemplo anterior, hemos mantenido el 0 de las unidades.
Si el origen del número no garantizarael valor de sus unidades, entonces
Deberíamos escribir directamente 3.21·103 lo que indicaría que contamos con
Solo tres cifras significativas.

Definición 1.2.2 (Aproximación con t cifras significativas). Sean xv y xc los valores verdadero y calculado de una cierta cantidad, con xv 6= xc. Decimos que xc aproxima a xv con t cifras significativas si t es el mayor entero no negativo para elPara el caso xv = xc, xc aproxima xv con las cifras significativas propias.
Como se observa en [8, pág. 53] esta definición dada para decimales puede extenderse para cualquier base dada.

Ejemplo 1.2.3. El numero 3.1416 aproxima a 3.1415926 en 6 cifras significativas, ya que

Como se observa, no es necesario que coincidan los dígitos de las cifras significativas.

PRECISIÓN Y EXACTITUD

Elestudio e implementación en computadora de los métodos numéricos requiere de un cuidado especial en el manejo de los números, de forma que los resultados que entregue un programa sean confiables. Para hablar de dicha confiabilidad distinguiremos entre los términos precisión y exactitud.

Aunque en las aplicaciones es necesario conocer la precisión de los datos de entrada (a un algoritmo), quepueden depender directamente de los instrumentos utilizados, nos concentraremos aquí en la precisión de la representación de un numero en la memoria de la computadora, lo cual esta relacionado con la siguiente representación de números reales.

Definición 1.2.3 (números de punto flotante). Decimos que un numero x esta representado como numero de punto flotante si se expresa como

Donde p es elnúmero de dígitos en la mantisa o significando, es la base y es el exponente entero. Además, cuando d0 6= 0 decimos que esta en su forma normalizada.
Ejemplo 1.2.4. El numero 314.159 en representación de punto flotante es 0.314159 × 103 y como punto flotante normalizado 3.14159 × 102.
Ya que las computadoras digitales trabajan (en su mayoría) con el sistema binario,...