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SEPTIEMBRE 00
B2.— Una lente convergente con radios de curvatura de sus caras iguales, y que suponemos delgada, tiene una distan- cia focal de 50 cm.Proyecta sobre una pantalla la imagen de un objeto de tamaño 5 cm.
a) Calcule la distancia de la pantalla a la lente para que la imagen sea de tamaño40 cm.
b) Si el índice de refracción de la lente es igual a 1,5 ¿qué valor tienen los radios de la lente y cuál es la potencia de la misma?
a) Laecuación de las lentes resuelve ejercicios sencillos sin necesidad de realizar el trazado de los rayos, aunque sin duda los dibujos ayudan a entender losresultados y frecuentemente también a llegar a ellos; la figura al lado muestra la resolución gráfica del problema.
Si la imagen se proyecta sobreuna pantalla, será real. También, de acuerdo con la teoría, será invertida, de suerte que la relación de tama- ños objeto−imagen se escribiría comoy5cms s'8s
==⇒=− y'40cms'
−
y la ecuación de las lentes 111 (f '50cm) −+==+ ss'f'

resuelve la cuestión 11191450
s 56,25 cm
−+=⇒−=⇒=−=−
s8sf'8s508−
s'8s450cm
e informa de que la pantalla debería estar a 4,5 m de la lente, a la derecha de la misma.
b) La ecuación del constructor de lentesresuelve esta pregunta:
donde r1 > 0 ; r2 < 0 y 1 2
r r
1 1 1 (n 1)( )
=−−
f 'rr 1 2
= (los radios de las caras de la lente son igua-
les, pero designos opuestos), de forma que
1112 (1,51)()0,5.r0,5.0,5.2
=−+=⇒== 0,5 m
0,5rrr 111
=−== 4,5 m
1
11
y la potencia de la lente + 2 dioptrías