y5y45y45y45y

Considere una variable aleatoria X la cual denota la proporción de impurezas en una muestra química, y una variable Y que denota la proporción de impurezas del tipo I entre todas las impurezas en lamuestra. La función de densidad conjunta esta dada por:

, donde z denota la proporción de impureza del tipo 1 en la muestra. Encontrar la función de densidad de z, y usarla para encontrar E(z).1° condicionar sobre una variable (por ejemplo sobre X)2° integrar para encontrar la marginal de Z













ESTADISTICO DEORDEN (tomado de menderhall slufen)



Consideremos el caso donde n=2 y encontraremos la funcion de densidad conjunta para Y1 y Y2.
El evento indica que o .
Note que Y(1) podria ser Y1, Y2la que sea menor, por lo tanto para .
P(Y1≤y1,Y2≤y2) es igual a la probabilidad de la union de dos inventos y .

Usando la ley aditiva de la probabilidad:

(Y1≤y1,Y2≤y2)
Dado que Y1 y Y2 soindependientes y se sigue que:
F(y1)

Sea g12 (y1, y2) dneotacion de la funcion de densidad conjunta de vemos que, derivando con respecto a Y2 primero, y despues con respecto a Y1.

El mismometodo puede usartse para encontrar la densidad conjunta de Y1, Y2,…,Yn la cual es igual a

La funcion de densidad marginal para cualquier estadistico de orden puede encontrarse a partir de estaconjunta, pero no se da de la forma un est. Texto.
EJEMPLOS los componentes electronicos de u cierto tipo tienen una longitud de vida Y con una funcion de densidad dada por:

Suponga que dos de talescompuestos operan independientes y una serie en un cierto sistema (esto es el sistema falla cuando cualquiera de los componentes falla).
Encontrar la funcion de densdidad X= longitud de vida del...