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Ecuación diferencial exacta
En matemáticas, una ecuación diferencial exacta es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que presenta la forma:

donde las derivadas parciales de lasfunciones M y N:  y  son iguales. Esto es equivalente a decir que existe una función  tal que:

Donde  y .
Dado que  es una función diferenciable, entonces, por el teorema de Clairaut, sus derivadascruzadas deben ser iguales. Esto significa que:
.


Método de resolución.
Para resolver una ecuación diferencial de este tipo, se ha de seguir los siguientes pasos:
Comprobar la exactitud de laecuación, esto es, verificar si las derivadas parciales de M (con respecto a y) y de N (con respecto a x) son iguales.
Se integra M o N a conveniencia (M respecto a x ó N respecto a y) obteniéndosede este modo la solución general de la ecuación aunque con una función incógnita g que aparece como constante de integración. Esto es:

Para despejar la función g se deriva  con respecto a lavariable independiente de g.
Se iguala g' con M o N (si se integró M se iguala a N y viceversa.), despejando y luego integrando con respecto a la variable dependiente de g; de este modo se encontrará lafunción g.
Finalmente se reemplaza el g encontrado en la solución general .
Factor integrante
Si una ecuación diferencial no es exacta, podría llegar a serlo si se multiplica por una funciónespecial  llamadafactor integrante, tal que:
 sea exacta.
Cabe destacar que bajo ciertas condiciones el factor integrante siempre existe, pero sólo para algunas formas de ecuaciones diferenciales esposible encontrarlo fácilmente:
Factor integrante solo en función de x
Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de lafórmula siguiente:

Cabe decir que para que  exista, es condición necesaria y suficiente que el miembro  tiene que ser función únicamente de x. (Aclarando que  y  equivalen a las parciales de...