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Páginas: 5 (1147 palabras)
Publicado: 24 de noviembre de 2013
Preguntas para análisis
horizontal. Ni m ni k cambian cuando el aparato se lleva a Marte, por
lo que no cambia el periodo. La única diferencia es que en el equilibrio, el resorte se estirará una distancia más corta en Marte que en la
Tierra, debido a la gravedad más débil.
13.5 Respuesta: no Al igual que para un objeto que oscila en un resorte, en la posición de equilibrio la rapidez de lalenteja del péndulo
no cambia instantáneamente (es donde la rapidez es máxima, así que
su derivada en este tiempo es cero). Sin embargo, la dirección del movimiento es variable porque la lenteja del péndulo sigue una trayectoria circular. Por ello, la lenteja debe tener una componente de
aceleración perpendicular a la trayectoria y hacia el centro del círculo
(véase la sección 3.4). Paraoriginar esta aceleración en la posición de
equilibrio cuando el cordón es vertical, la fuerza de tensión hacia arriba en esta posición debe ser mayor que el peso de la lenteja. Esto provoca una fuerza total hacia arriba sobre la lenteja y una aceleración
hacia arriba y al centro de la trayectoria circular.
13.6 Respuesta: i) El periodo de un péndulo físico está dado por la
ecuación (13.39), T 5 2p"I mgd . La distancia d 5 L desde el pivote
hasta el centro de gravedad es la misma tanto para la varilla como para
/
PROBLEMAS
447
el péndulo simple, cuando la masa es m. Esto significa que para cualquier ángulo de desplazamiento u actúa la misma torca de restitución
sobre la varilla y sobre el péndulo simple. Sin embargo, la varilla tiene
un momento de inercia mayor: Ivarilla 5 1 m1 2L 2 2 5 4 mL2 e Isimple 5
3
3
mL2 (toda la masa del péndulo está a una distancia L del pivote). Por
lo tanto, la varilla tiene un periodo mayor.
13.7 Respuesta: ii) Las oscilaciones son subamortiguadas con una
amplitud decreciente en cada ciclo de oscilación, como las que se grafican en la figura 13.26. Si las oscilaciones fueran no amortiguadas,
continuarían con la misma amplitudindefinidamente. Si fueran críticamente amortiguadas, la punta no se balancearía verticalmente, sino que
suavemente regresaría a su posición de equilibrio original sin sobreamortiguamiento.
13.8 Respuesta: i) La figura 13.28 muestra que la curva de amplitud
contra frecuencia impulsora se mueve hacia arriba con todas las frecuencias, conforme el valor de la constante de amortiguamiento b disminuye.
Así,para valores fijos de k y m, el oscilador con el amortiguamiento mínimo (el menor valor de b) tendrá la respuesta más grande en cualquier
frecuencia impulsora.
Para las tareas asignadas por el profesor, visite www.masteringphysics.com
Preguntas para análisis
P13.1. Un objeto se mueve con MAS de amplitud A en el extremo de
un resorte. Si la amplitud se duplica, ¿qué sucede con la distanciatotal
que el objeto recorre en un periodo? ¿Qué sucede con el periodo?
¿Qué sucede con la rapidez máxima del objeto? Analice la relación entre estas respuestas.
P13.2. Piense en varios ejemplos cotidianos de movimiento que sea, al
menos, aproximadamente armónico simple. ¿Cómo difiere cada uno
del MAS?
P13.3. ¿Un diapasón u otro instrumento de afinación similar tiene
MAS? ¿Por qué es algoesencial para los músicos?
P13.4. Una caja que contiene un guijarro se conecta a un resorte horizontal ideal y oscila sobre una mesa de aire sin fricción. Cuando la caja ha alcanzado su distancia máxima a partir del punto de equilibrio,
repentinamente el guijarro se sale por arriba sin perturbar la caja. ¿Las
siguientes características del movimiento aumentarán, disminuirán o
permanecerán igual enel movimiento subsecuente de la caja? Justifique cada respuesta. a) Frecuencia, b) periodo; c) amplitud; d) la energía cinética máxima de la caja; e) la rapidez máxima de la caja.
P13.5. Si un resorte uniforme se corta a la mitad, ¿qué constante de
fuerza tendrá cada mitad? Justifique su respuesta. ¿Cómo diferiría la
frecuencia del MAS usando la misma masa y medio resorte, en vez del
resorte...
horizontal. Ni m ni k cambian cuando el aparato se lleva a Marte, por
lo que no cambia el periodo. La única diferencia es que en el equilibrio, el resorte se estirará una distancia más corta en Marte que en la
Tierra, debido a la gravedad más débil.
13.5 Respuesta: no Al igual que para un objeto que oscila en un resorte, en la posición de equilibrio la rapidez de lalenteja del péndulo
no cambia instantáneamente (es donde la rapidez es máxima, así que
su derivada en este tiempo es cero). Sin embargo, la dirección del movimiento es variable porque la lenteja del péndulo sigue una trayectoria circular. Por ello, la lenteja debe tener una componente de
aceleración perpendicular a la trayectoria y hacia el centro del círculo
(véase la sección 3.4). Paraoriginar esta aceleración en la posición de
equilibrio cuando el cordón es vertical, la fuerza de tensión hacia arriba en esta posición debe ser mayor que el peso de la lenteja. Esto provoca una fuerza total hacia arriba sobre la lenteja y una aceleración
hacia arriba y al centro de la trayectoria circular.
13.6 Respuesta: i) El periodo de un péndulo físico está dado por la
ecuación (13.39), T 5 2p"I mgd . La distancia d 5 L desde el pivote
hasta el centro de gravedad es la misma tanto para la varilla como para
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PROBLEMAS
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el péndulo simple, cuando la masa es m. Esto significa que para cualquier ángulo de desplazamiento u actúa la misma torca de restitución
sobre la varilla y sobre el péndulo simple. Sin embargo, la varilla tiene
un momento de inercia mayor: Ivarilla 5 1 m1 2L 2 2 5 4 mL2 e Isimple 5
3
3
mL2 (toda la masa del péndulo está a una distancia L del pivote). Por
lo tanto, la varilla tiene un periodo mayor.
13.7 Respuesta: ii) Las oscilaciones son subamortiguadas con una
amplitud decreciente en cada ciclo de oscilación, como las que se grafican en la figura 13.26. Si las oscilaciones fueran no amortiguadas,
continuarían con la misma amplitudindefinidamente. Si fueran críticamente amortiguadas, la punta no se balancearía verticalmente, sino que
suavemente regresaría a su posición de equilibrio original sin sobreamortiguamiento.
13.8 Respuesta: i) La figura 13.28 muestra que la curva de amplitud
contra frecuencia impulsora se mueve hacia arriba con todas las frecuencias, conforme el valor de la constante de amortiguamiento b disminuye.
Así,para valores fijos de k y m, el oscilador con el amortiguamiento mínimo (el menor valor de b) tendrá la respuesta más grande en cualquier
frecuencia impulsora.
Para las tareas asignadas por el profesor, visite www.masteringphysics.com
Preguntas para análisis
P13.1. Un objeto se mueve con MAS de amplitud A en el extremo de
un resorte. Si la amplitud se duplica, ¿qué sucede con la distanciatotal
que el objeto recorre en un periodo? ¿Qué sucede con el periodo?
¿Qué sucede con la rapidez máxima del objeto? Analice la relación entre estas respuestas.
P13.2. Piense en varios ejemplos cotidianos de movimiento que sea, al
menos, aproximadamente armónico simple. ¿Cómo difiere cada uno
del MAS?
P13.3. ¿Un diapasón u otro instrumento de afinación similar tiene
MAS? ¿Por qué es algoesencial para los músicos?
P13.4. Una caja que contiene un guijarro se conecta a un resorte horizontal ideal y oscila sobre una mesa de aire sin fricción. Cuando la caja ha alcanzado su distancia máxima a partir del punto de equilibrio,
repentinamente el guijarro se sale por arriba sin perturbar la caja. ¿Las
siguientes características del movimiento aumentarán, disminuirán o
permanecerán igual enel movimiento subsecuente de la caja? Justifique cada respuesta. a) Frecuencia, b) periodo; c) amplitud; d) la energía cinética máxima de la caja; e) la rapidez máxima de la caja.
P13.5. Si un resorte uniforme se corta a la mitad, ¿qué constante de
fuerza tendrá cada mitad? Justifique su respuesta. ¿Cómo diferiría la
frecuencia del MAS usando la misma masa y medio resorte, en vez del
resorte...
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