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Métodos Numéricos I
UNIDAD 2. SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES
Método de Falsa Posición

2.2 Método de Falsa Posición10
Introducción
Este método es similar al método de Bisección, la únicadiferencian es al momento de
encontrar el valor de x, mientras en el método de bisección x es el punto medio en este
método x es el valor donde la recta que pasa por los puntos [a, f(a)] y [b, f(b)] tocael eje
de las x.
Nota: Estás condiciones son necesarias pero no suficientes.

Gráficamente tenemos lo siguiente:

Modelo
f(x)=0

Supuestos de Aplicación
El intervalo (a,b) debe contener unaraíz única, para que esto suceda:

1. En el intervalo [a,b] debe haber un cambio de signo de f(a) y f(b), esto es, si tiene signos
contrarios.

(Burden, 1998; Chapra, 1999; Maron, 1995; Nieves,2003; Sheid, 1995)

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UNIDAD 2. SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES
Método de Falsa Posición

2. La función debe ser monótona en el intervalo, esto es f’(x) no cambiede signo en el
intervalo.

Valores Iniciales
• El intervalo (a,b)
• Error de tolerancia
Nota: Verificar al inicio del método que se cumplan los criterios para que exista la raíz únicaenunciados arriba.

Ecuación Recursiva
x=

bf ( a ) − af (b)
f (a ) − f (b)

Como se ve en la gráfica la recta que pasa por los puntos (a , f ( a ) ) y

(x ,

f ( x ) ) deben

ser la misma quepasa por los puntos (a , f ( a ) ) y (b , f ( b ) ) entonces las pendientes de
estas son iguales, esto es:

f (b ) − f ( a )
f ( x) − f (a )
Como x es el punto en el cual la recta toca al eje x
=b − a
x − a

f ( x ) = 0 y nos queda:
f (b ) − f (a )
− f (a )
Como queremos conocer x despejamos y nos queda:
=
b − a
x − a
x − a
− f (a )
=
b − a
f (b ) − f ( a )
x − a =

− f ( a)( b − a )
f (b ) − f (a )

x = a −

− f ( a )( b − a )
f (b ) − f (a )

x =

a ( f ( b ) − f ( a ) ) − f ( a )( b − a )
f (b ) − f ( a )

x =

a ( f (b ) ) − a ( f ( a ) ) − b ( f (...