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Unidad Didáctica para la Construcción y
significación del concepto de número real
con los estudiantes del grado undécimo

I.Q. Yecid Eduardo Puerto Laytón

Universidad Nacional de Colombia
Facultad De Ciencias
Bogotá, Colombia
2011

Unidad Didáctica para la Construcción y
significación del concepto de número real
con los estudiantes del grado undécimo

I.Q. Yecid Eduardo Puerto Laytón

Trabajode grado presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director:
Ph.D. Leonardo Rendón Arbeláez

Universidad Nacional de Colombia
Facultad De Ciencias
Bogotá, Colombia
2011

Mientras sus hermanos estudiaban, se casaban,
tenían hijos y dirigían el negocio de la familia,
desaprovechando su vida junto con el resto de lahumanidad anónima en las rutinas diarias de la
subsistencia, la procreación y el ocio, él, como un
Prometeo redivivo, se esforzaba por echar luz sobre el
más oscuro e inaccesible rincón del conocimiento.
El tío Petros y la conjetura de Goldbach.

¡Cuánto mayor sentido tiene ahora la vida! En lugar
de nuestro lento y pesado ir y venir a los pesqueros,
¡hay una razón para vivir! Podemos alzarnos sobrenuestra ignorancia, podremos descubrirnos como
criaturas de perfección, inteligencia y habilidad.
¡Podremos ser libres!
Juan Salvador Gaviota

A Mamá, Papá y mi Zoila.

Agradecimientos
A la Universidad Nacional de Colombia, mi segunda casa, artífice de lo que soy.
Al profesor Leonardo Rendón, su permanente interés en mi formación, la claridad y profundidad
de sus explicaciones así como suconocimiento inspirador supieron mostrarme que en verdad se
puede tener un excelente director (GB).
Al profesor Crescencio Huertas, por las acertadas y pertinentes observaciones que orientaron en
forma decisiva los aspectos pedagógicos de este trabajo.
A la profesora Clara Helena Sánchez, tanto por su preocupación por la formación docente y su
compromiso con la Universidad así como por su decidido empeñoen perfeccionar esta Maestría
de manera continua.
A mi gran amigo, Brian Gómez; su nobleza y orientación al servicio, su apoyo moral así como la
inteligencia y profundidad de sus aportes y comentarios fueron decisivos en la culminación de este
trabajo.
A los demás amigos y compañeros, especialmente a Herson Hincapié, cuya compañía y buen
sentido del humor fueron un soporte valioso durante eltranscurrir de la Maestría.
A mis padres, mi hermano y hermanas, quienes supieron sobrellevar mis estados de ánimo y mis
afanes. Especialmente a Mamá, cuyo amor y paciencia no están acotados superiormente.
A todas aquellas personas que, de uno u otro modo, colaboraron de manera significativa en la
culminación de este trabajo y que, por razones de espacio, me es imposible mencionar en su
totalidad.Resumen y Abstract

V

Resumen
El siguiente trabajo presenta la construcción detallada de una Unidad Didáctica destinada a la
apropiación y manejo de las propiedades fundamentales del sistema numérico real (estructura
algebraica, de orden, densidad y propiedad de completitud) así como de las diversas
representaciones empleadas para dicho conjunto numérico (representación fraccionaria, decimal
yen base n-ésima, fracciones continuas simples, intervalos encajados) y dirigida a estudiantes que
culminan su formación en educación secundaria. Se hace una aproximación histórica y disciplinar
relacionada tanto con las diversas construcciones de los números reales así como de las fracciones
continuas simples, que proporcionan un respaldo epistemológico y teórico a las actividades allípropuestas. La Unidad Didáctica está pedagógicamente enmarcada dentro del modelo del
aprendizaje significativo y presenta de manera concreta las estrategias, los contenidos así como el
resultado esperado por parte de los y las estudiantes luego de su posible aplicación.

Palabras clave: Didáctica, educación secundaria, fundamentos de matemáticas, estrategias de
enseñanza, números reales, historia de las...