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EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA ASIGNATURA PARA EL PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

Realizados por: José Jorge Sierra Molina Jorge Luis Riveros Rodríguez

Código 153305 Código 214599

Revisados por:

Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Segundo semestre de 2011

PRIMER MES
CALCULO DIFERENCIAL 1. TEMA: Energía Especifica Objetivos:  Aplicar las derivadas para deducir una fórmulade gran empleo en el análisis de canales abiertos Aplicación o contextualización para el programa curricular:

La aplicación se da en la línea de aguas, más específicamente, en el diseño de canales. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se sabe que la ecuación de energía específica de un flujo en un canal abierto de sección rectangular es la siguiente:

Donde Y es la profundidad del flujo en el canal g esla aceleración de gravedad (9,81 )

q es el caudal por unidad de ancho, es decir, la cantidad de agua que pasa en relación al tiempo y al ancho del canal Encuentre una expresión que muestre el valor de y para que la energía especifica sea la mínima Solución Derivamos respecto a y,

Igualando la derivada a 0 y despejando y tenemos,

√

2. TEMA: Almacenamiento de aguas Objetivos:  Aplicarlas derivadas para encontrar las dimensiones de un tanque optimizando el gasto de material Aplicación o contextualización para el programa curricular:

Construir un tanque de almacenamiento que tenga cierta capacidad optimizando las dimensiones constructivas. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se desea construir un tanque cilíndrico en el que la base y la pared tienen el mismo espesor (e) y son hechosdel mismo material. Si el volumen que debe tener el tanque es de 100 , encuentre el radio en la base para el cual se construye un tanque con esta capacidad gastando el mínimo material posible. Solución El volumen del cilindro está dado por la siguiente formula:

Ahora bien el gasto de material, depende de la siguiente función:

Igualamos la derivada a 0,

Es decir, con este radio obtenemosel material mínimo para la construcción de este tanque. 3. TEMA: Funciones cónicas Objetivos:  Encontrar las dimensiones de los tirantes de un puente conociendo la geometría parabólica que este tiene

Aplicación o contextualización para el programa curricular: En la línea de estructuras, gestión en construcción. Planteamiento del problema Se ha decidido diseñar un puente colgante como se ve enla figura:

Si sabemos que el cable superior tiene forma parabólica, conocemos la altura de las dos torres y de uno de los tirantes, y sabemos que la distancia de torre a torre es de 120 m, con distancias entre tirantes iguales, ¿cuál sería la altura para cada uno de los tirantes que se encuentran entre las dos torres? Solución Como el cable superior es de forma parabólica, la relación entre ladistancia horizontal y la altura es de la forma

Separación entre tirantes:

Distancia Altura 0 104 120 Sustituyendo las ecuaciones, 20 20 22

Sustituyendo valores,

Al solucionar el sistema de ecuaciones, tenemos que,

Es decir, la ecuación que relaciona la altura con la distancia horizontal a la torre A, es:

Ahora podemos aplicar esta ecuación para cada distancia y así poderobtener la altura de cada tirante: Tirante altura (m)

1

19,2

2 18,5333333 3 4 18 17,6

5 17,3333333 6 7 17,2 17,2

8 17,3333333 9 10 17,6 18

11 18,5333333 12 13 19,2 20

14 20,9333333

4. TEMA: MÉTODOS DE PROYECCIÓN DE UNA POBLACIÓN Objetivos: Estimar la población futura de un lugar (población). Aplicación o contextualización para el programa curricular: Ingeniería agrícola,estadística, biología, matemática aplicada a la población. a. Métodos de proyección de una población Ver los diferentes métodos que existen para estimar poblaciones. Solución

5. TEMA: HIDRAÚLICA Objetivos: * Calcular la velocidad que alcanza un chorro de agua al salir por un orificio localizado a una distancia vertical constante conocida, medida desde la superficie del agua. * Observar y definir a...