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CAPÌTULO 4

GEOMETRÍA

GEOMETRÍA

CAPÍTULO 4

4.1. Geometría Plana
4.1.1.

Caso de estudio: La circunferencia de la Tierra

Eratóstenes nació en Cyrene en el año 276 A.C. Fue astrónomo, historiador, geógrafo,
filósofo, poeta y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas. Padecía ceguera Fue discípulo de
Aristón de Quios, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco, y amigo deArquimedes.
Aproximadamente en el año 255 A.C. fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría. Murió
de hambre por su propia voluntad en 194 A.C. en Alejandría.
Destacó por ser uno de los primeros científicos de la Edad Antigua que utilizó el método
experimental. La creencia común en la astronomía de esos tiempos aseguraba que la tierra era
un cuerpo plano. Eratóstenes estaba convencido queésta tenía forma esférica; idea que motivó
la realización de su trabajo. Los conocimientos con los que contaba eran el cálculo
trigonométrico y nociones de latitud y longitud establecidas por el geómetra Dicearte. Para
demostrarlo, pensó que si se clavaba dos estacas verticalmente sobre el mismo meridiano, a
varios kilómetros de distancia entre sí, por la curvatura de la tierra arrojaría sombrasdistintas a
la misma hora.
Eratóstenes sabía que en Siena y Egipto, durante el solsticio de verano los objetos no
arrojaban sombra alguna, por lo que supuso que la ciudad se hallaba situada en la línea del
trópico. Basado en datos previos, asumió que Alejandría, más al norte, en la costa del
Mediterráneo, se encontraba en la misma longitud de Siena (realmente están separadas 30). El
mismodía del solsticio midió la sombra de la estaca en Alejandría y encontró que el cenit de
Siena distaba 7,20 del de Alejandría. Después, calculo la distancia entre las dos ciudades (en
realidad no se sabe con seguridad como obtuvo esta distancia. Algunas versiones señalan que
el dato provino de un libro de Geografía, otros de los reportes de las caravanas comerciales o
de un grupo de soldados allos que mando a caminar de una ciudad a otra). De esta forma
determinó la diferencia de latitud (distancia de un punto de la tierra al Ecuador). Al conocer el
arco de circunferencia así como el ángulo central de la misma, obtuvo el resultado de la
circunferencia completa, de esta manera era posible conocer la longitud de la circunferencia de
la tierra. Eratóstenes concluyó que la circunferenciamedía aproximadamente 40 000 km (255
000 estadios). Las mediciones recientes reportan la distancia de 40 008 km; lo que le dio un
margen de error del 1%.

AS = 5 000 estadios
7º  5 000 estadios

ALEJANDRÍA

luego : 360º  255 000 estadios

7º

SIENA
7º
ECUADOR

1

CAPÌTULO 4

GEOMETRÍA

La geometría trata sobre la medición y las propiedades de puntos, líneas, ángulos,planos y sólidos, así como de las relaciones que guardan entre sí. A continuación
veremos algunas definiciones y propiedades.

4.1.2. Ángulo
Porción de plano determinada por dos rayos con origen común y no colineales. El
punto de intersección se conoce como vértice del ángulo.


B



OA y OB = Rayos
O = Vértice
se lee “medida del ángulo AOB”

Ángulo AOB
O

A

Unidades demedición de los ángulos
Las unidades comunes para medir los ángulos son: el grado sexagesimal, centesimales
y el radián.


El grado sexagesimal (S): Unidad de medida cuyo símbolo es º. Hay 360º en
una vuelta completa; es decir:
1 vuelta = 360º



El Grado centesimal (C): Unidad de medida cuyo símbolo es g. Hay 400g en una
vuelta completa; es decir:
1 vuelta = 400g



El radián (R):Un radián es un ángulo cuya medida es igual a la de un arco de
longitud r (radio) de la circunferencia que lo contiene. Por consiguiente hay 2π
radianes en una vuelta completa; es decir:
1 vuelta = 2  rad
Por lo tanto, una fórmula que relaciona a los tres sistemas de medidas es:
S
C
R


180 200 

Los ángulos se pueden dividir en diferentes tipos tomando como base los grados...