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Volumen
El volumen es una magnitud escalar definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura. Desde un punto de vista físico, los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos, fenómeno que se debe al principio de exclusión de Pauli.La capacidad y el volumen son términos equivalentes, pero no iguales. Se define la capacidad de un recipiente como la "propiedad de una cosa de contener otras dentro de ciertos límites".3 La capacidad se refiere al volumen de espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas.
La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico. Para medir lacapacidad se utiliza el litro. Por razones históricas, existen unidades separadas para ambas, sin embargo están relacionadas por la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico:
1 dm3 = 1 litro = 0,001 m3 = 1000 cm3
Fórmulas comunes para el volumen:
Figura.
Fórmula.
Variables.
Ortoedro:
l⋅w⋅h
l = largo, w = ancho, h = altura
cubo:
l3=l⋅l⋅l
l = longitud del lado
Cilindro (prismacircular):
πr2⋅h
r = radio de la cara circular, h = distancia entre caras
Cualquier Prisma que tiene una sección transversal constante en toda su altura:
A⋅h
A = área de la base, h = altura
Esfera:
43πr3
r = radio de la esfera
que es la primera integral de la fórmula para el área superficial de una esfera
Elipsoide:
43πabc
a, b, c = semiejes del elipsoide
Pirámide:
13Ah
A = área de labase h = altura de la base al vértice superior
Cono (pirámide de base circular):
13πr2h
r = radio del círculo de la base, h = distancia de la base al tope

Unidades de volumen
Existen multitud de unidades de volumen, que se utilizan dependiendo del contexto o de la finalidad de la medición. En los ámbitos académicos o técnicos se suelen emplear el metro y sus derivados. Para expresar elvolumen de sustancias líquidas o gaseosas, e incluso para mercancías a granel, se suele recurrir a la capacidad del recipiente que lo contiene, medida en litros y sus derivados. En ocasiones, cuando la densidad del material es constante y conocida, se pueden expresar las cantidades por su equivalente en peso en lugar de en volumen.

SUPERFICIE (AREA)
El área es unamedida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando noexiste confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Área de un triángulo

Áreas en un plano cuadriculado.
El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:3

donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerarcualquier lado como base)
Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:

donde a y b son los catetos.
Si se conoce la longitud de sus lados, se puede aplicar la fórmula de Herón.

donde a, b, c son los valores de las longitudes de sus lados, s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.
Si eltriángulo es equilátero, el área es igual a un cuarto del cuadrado de un lado por la raíz cuadrada de 3:

donde a es un lado del triángulo.
Área de un cuadrilátero

Trapezoide.
El área del trapezoide o de cualquier cuadrilátero es igual al semiproducto de sus diagonales por el seno del ángulo que forman.

El área también se puede obtener mediante triangulación:

Siendo:
 el ángulo...