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Actividades de la Unidad 2

MATRICES Y DETERMINANTES



1) Escriba las matrices definidas por las siguientes expresiones:

A 2x3, A =





D 



2) Calcule la matriz sabiendo que:





3) Determine la matriz sabiendo que:



4) Si

Halle a) A  B - 2 C  D b)
d) Obtenga una matriz E de manera que: A + 12 B - 3 C+ E sea la matriz nula de orden 2 x 2.

5) Si

Halle a) U  V b) V  U + X c) X  Y



6) Si

Verifique: a) U2 = U y V2 = V b) U  V = V  U = N c) U + V = I



7) Verifique que A  X = A Y (aunque XY), siendo:





8) Dada la matriz A de orden tres, responda verdadero o falso, justificando
Si



9) Dadas lasmatrices



Halle: a) A  B  C b) c) A2


10) Sabiendo que A y B  analice si las siguientes igualdades se verifican o no, justificando la respuesta:

1) (A + B)  (A - B) =
2)
3) (A + I)  (A - I) = - I


11. a) Use

para verificar que:

b) Ofrezca una justificación para cada uno de los pasos numerados:



c) Verifique el resultado de la parteb) usando las matrices A y B de la parte a).



12) Dadas las matrices



Verifique que:

1)
2)
3)
4) (k  )



13) Un turista regresó de Europa con las siguientes monedas extranjeras: 1000 schillings austríacos, 20 libras esterlinas, 100 francos franceses, 5000 libras italianas y 50 marcos alemanes. El equivalente de estas monedas en pesos es: un schillingvale $0.055, una libra esterlina $ 1.8, el franco $ 0.2, la libra italiana $ 0.001 y el marco $ 0.4.
Halle, trabajando con matrices, el valor en pesos de las monedas extranjeras del turista.

14) Un fabricante que elabora dos artículos, sillas y escritorios, desea fabricar 12 sillas y 20 escritorios. La fabricación de sillas requiere, por unidad, 12 unidades de madera, _ botella de barnizy 6 horas/hombre. Los escritorios requieren, también por unidad, 25 unidades de madera, 2 botellas de barniz y 20 horas/hombre.

Los costos de tales requerimientos son:
Madera $6 por unidad
Barniz $18 por unidad
1 hora/hombre $15

Aplique cálculo matricial para obtener:
a) El costo de elaboración de 12 sillas y 20 escritorios
b) El costo total por cada tipo de artículo.



15) Unaempresa produce 3 tamaños de cintas de vídeo en dos calidades diferentes. La producción (en miles) en su planta A está dada por la matriz siguiente :


Tamaño 1
Tamaño 2
Tamaño 3
Calidad 1
27
36
30
Calidad 2
18
26
21

La producción en su planta B está dada por la matriz siguiente :


Tamaño 1
Tamaño 2
Tamaño 3
Calidad 1
32
40
35
Calidad 2
25
38
30

a) Escriba unamatriz que represente la producción de cintas en ambas plantas.
b) El dueño de la empresa planea abrir una tercer planta en C, la que tendría una vez y media la capacidad de la planta A. Escriba la matriz que representaría la producción de la nueva planta.
c) ¿Cuál sería la producción total de las tres plantas ?



16) Dadas las siguientes matrices:

 R2x2

a) Halle M R2x2 tal que P  M = Q.
b) Una fábrica produce dos artículos. La matriz P muestra en la fila 1 la cantidad de metros de hilado de algodón de dos tipos necesarios para fabricar el artículo 1 y en la fila 2 las correspondientes al artículo 2. Si la
columna 1 de Q proporciona el costo de producción de cada artículo en abril y en la columna 2 lo propio del mes de mayo. ¿Qué representa lamatriz M?.


17) Una compañía trabaja cuatro plantas. Cada planta produce tres clases de productos. Cada producto requiere cinco (o menos) partes esenciales para su ensamble. La matriz A da el número de tales partes que necesitan para ensamblar una unidad de cada producto. Cada planta está programada para producir un número fijo de unidades de los tres productos durante la producción de las...