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Tangente
En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

O también como la relación entre el seno y el coseno:



Normal a una curva
En geometría, la línea tangente (o simplemente la tangente) a una curva en un determinado punto es la línea recta que “sólo toca” la curva en ese punto (en el sentidoexpuesto con mayor precisión más adelante). Al pasar por el punto donde la recta tangente y la curva de la reunión, o el punto de tangencia, la línea tangente es “ir en la misma dirección”, como la curva, y en este sentido es la mejor aproximación lineal a la curva en ese punto. La misma definición se aplica a las curvas en el espacio y las curvas de n-dimensional del espacio euclidiano.
Pordefinición toda recta normal a una curva es perpendicular a la recta tangente.

Definicion de la tangente
La tangente a una curva en uno de sus puntos, es una recta que toca a la curva en el punto dado, el punto de tangencia (se puede decir que «forman un ángulo nulo» en la vecindad de dicho punto). Esta noción se puede generalizar, desde la recta tangente a un círculo o una curva, a «figurastangentes» en dos dimensiones (es decir, figuras geométricas con un único punto de contacto), hasta los espacios tangentes, en donde se clasifica el concepto de «tangencia» en más dimensiones
Analíticamente, si C representa la gráfica de una función f(x), entonces la recta (AM) tendrá como coeficiente director (o pendiente)

donde a es la abscisa de A y x la de M.
Por lo tanto, la pendiente de latangente TA será:


Pendiente de una recta
Pendiente de una recta
 
Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.
 
Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:
 

Esto es,

 
Ejemplo para discusión:  Dibuja la recta que pasa por los puntos dados y halla la pendientepara cada caso.
 
1)  (-3,4) y (6, -2)
2)  (-3, -4) y (3, 2)
3)  (-4, 2) y ( 3, 2)
4)  (2, 4) y (2, -3)
 
Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:
 
Pendiente
Tipo de recta
positiva
recta ascendente
negativa
recta descendente
cero
recta horizontal
no definida
recta vertical
 
Ejercicio:  Halla la pendiente de larecta que pasa por cada par de puntos.
 
1)  (-3 , -3) y (2, -3)
2)  (0, 4) y (2, -4)
3)  (-2, -1) y (1, 2)
4)  (-3, 2) y (-3, -1)

recta normal
Ecuación de la recta normal
La recta normal a a una curva en un punto a es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversa de la opuesta de f '(a).



Pendiente Recta normal
La pendiente de la recta normal a unacurva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.

La pendiente de la recta normal es la opuesta de la inversa de la derivada de la función en dicho punto.







SUBTANGENTE Y SUBNORMAL.
Veamos la siguiente figura:

siguiendo la figura podemos decir lo siguiente:
L es tangente a la curva C en el punto P1.L’ es la recta trazada por P1 perpendicular a L y se llama normal a C en P1. Su ecuación es y – y1 = -1/m(x – x1).
La tangente y la normal cortan al eje X en T y N.
La longitud P1T es la longitud de la tangente y P1N es la longitud de la normal.
La proyección QT de la longitud de la tangente sobre X se llama subtangente .
La proyección QN de la longitud de la normal sobre X se llama subnormal.Si m es la pendiente de una curva plana continua C en P1(x2, y1), entonces en P1 tenemos:
Ecuación de la tangente a C: y – y1 = m(x – x1).
Ecuación de la normal a C: y – y1 = -1/m(x – x1) con m != 0.
Longitud de la tangente: y1 / m (1 + m²) ½ con m ¡= 0.
Longitud de la normal: y1(1 + m²)½ .
Longitud de la subtangente: y1 / m
Longitud de la subnormal: my1.
ANGULO ENTRE DOS RECTAS...