yo mismo

13. 16entonces, en vez de usar cuencos y piedras deverdad, empezó a dibujar en la tablilla unos círcu-los que representaban los cuencos y a hacer mar-cas en su interior, como acabo de hacer yo en tucuaderno. Sólo que, en vez de puntos, hacía rayas,para verlas mejor. Por ejemplo,significaba ciento setenta y tres. Pero pronto sedio cuenta de que las rayas, si las hacía todasverticales, no eran muycómodas, pues no re-sultaba fácil distinguir, por ejemplo, siete deocho u ocho de nueve. Entonces empezó a diver-sificar los números cambiando la disposición delas rayas: »A medida que iba familiarizándose conlos nuevos números, los escribía cada vez másdeprisa, sin levantar el lápiz del papel (perdón,el punzón de la tablilla), y empezaron a salirleasí:
14. 17 »Poco a poco fue redondeando lassiluetasde sus números con trazos cada vez más fluidos,hasta que acabaron teniendo este aspecto: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 »Pronto comprendió que no hacía falta ponerlos círculos que representaban los cuencos, ahoraque los números eran compactos y no podían con-fundirse las rayas de uno con las del de al lado.Así que sólo dejó el círculo del cuenco cuandoestaba vacío; por ejemplo, si tenía trescentenas,ninguna decena y ocho unidades, escribía: —¿Y no es más fácil dejar sencillamente unespacio en blanco? —preguntó Alicia. —No, porque el espacio en blanco sólo seve si tiene un número a cada lado. Pero paraescribir treinta, por ejemplo, que son tres dece-nas y ninguna unidad, no puedes escribir sólo 3,porque eso es tres. Por tanto, era necesario el círcu-lo vacío. El pastor acabó reduciéndolo para que15. 18fuera del mismo tamaño que los demás signos,con lo que el trescientos ocho del ejemplo ante-rior acabó teniendo este aspecto: 308 »Había inventado el cero, con lo que nuestromaravilloso sistema de numeración estaba com-pleto.» —No veo por qué es tan maravilloso —replicóAlicia—. A mí me parecen más elegantes losnúmeros romanos. —Tal vez sean elegantes, pero resultan pocoprácticos. Intentamultiplicar veintitrés por die-ciséis en números romanos. —No pienso intentarlo. ¿Te crees que me séla tabla de multiplicar en latín? —Pues escribe en números romanos tres miltrescientos treinta y tres. —Eso sí que sé hacerlo —dijo Alicia, yescribió en su cuaderno: MMMCCCXXXIII —Reconocerás que es más cómodo escribir3.333 en nuestro sistema posicional decimal. —Sí, lo reconozco —admitió ella aregaña-dientes—. ¿Pero por qué lo llamas sistema posi-cional decimal?
16. 19 —En el sistema romano, todas las M valenlo mismo, y también las demás letras, mientrasque en nuestro sistema el valor de cada dígitodepende de su posición en el número. Así, en el3.333, cada 3 tiene un valor distinto: el primerode la derecha representa tres unidades, el segun-do tres decenas, el tercero tres centenas y elcuar-to tres millares. Por eso nuestro sistema se llamaposicional. Y se llama decimal porque se saltade una posición a la siguiente de diez en diez:diez unidades son una decena, diez decenas unacentena, diez centenas un millar...
17. El agujero de gusano —No ocurrió realmente así, ¿verdad? —dijoAlicia tras una pausa. —No. Como ya te he dicho, lo que te hecontado no es la historia de los números, sinouncuento. La verdadera historia es más larga y máscomplicada; pero, en esencia, viene a ser lo mis-mo. Lo importante es que comprendas por quéun uno al lado de otro uno significa once y nodos. —Cuéntame más cuentos de números —pi-dió la niña. —Creía que detestabas las matemáticas. —Y las detesto; pero me gustan los cuentos.También detesto a las ratas, y sin embargo megustan las historias delratón Mickey. —Puedo hacer algo mejor que contarte otrocuento: te invito a dar un paseo por el País de losNúmeros. —¿Está muy lejos? —Aquí mismo. Sígueme.
18. 21 El hombre se dio la vuelta y desaparecióentre los matorrales de los que había salido unosminutos antes. Sin pensárselo dos veces, Alicialo siguió. Oculta por la vegetación, había una granmadriguera, en la que aquel estrafalario indivi-duo...