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LA PARÁBOLA

LA PARÁBOLA

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA

Foco
Es el punto fijo F.
Directriz
Es la recta fija d.
Parámetro
Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje
Es la recta perpendicular a la directriz quepasa por el foco.
Vértice
Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector
Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

ECUACIÓN REDUCIDA DE LA PARÁBOLA

El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas

Dada la parábola y2 = 8x, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Dada la parábolay2 = -8x, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

CONSTRUCCIÓN DE PARÁBOLAS

x | y = x² |
-2 | 4 |
-1 | 1 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 4 |
Partimos de y = x²

1. Traslación vertical
y = x² + k
Si k > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si k < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.y = x² +2 y = x² −2
2. Traslación horizontal
y = (x + h)²
Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.
El vértice de la parábola es: (−h, 0).
El eje de simetría es x = −h.

y = (x + 2)²y = (x − 2)²
3. Traslación oblicua
y = (x + h)² + k
El vértice de la parábola es: (−h, k).
El eje de simetría es x= −h.

y = (x − 2)² + 2 y = (x + 2)² − 2


ECUACIÓN REDUCIDA DE LA
PARÁBOLA DE EJE HORIZONTAL

El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas

Dada la parábola y2 = 8x, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Dada la parábola y2 = -8x, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

ECUACIÓN REDUCIDA DE LA
PARÁBOLADE EJE VERTICAL

El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas

Dada la parábola x2 = 8y, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Dada la parábola x2 =- 8y, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA

Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen

Dada la parábola (y - 2 )2 = 8 (x- 3)2, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA DE EJE VERTICAL

Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen

Dada la parábola (X - 3)2 = 8 (Y - 2)2, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

 

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA.
RESUMEN

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistan de un punto fijollamado foco y de una recta fija llamada directriz.

ECUACIÓN REDUCIDA DE LA PARÁBOLA

El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas
Si:

Si:

El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas
Si:

Si:

Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen

Parábola con eje paralelo a OY, yvértice distinto al origen

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
EJERCICIOS

1. Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.
1 6y2 - 12x = 0
2 2y2 = - 7x
3 15x2 = - 42y

2. Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:
1 De directriz x = -3, de foco (3, 0).
2 De directriz y= 4, de vértice (0, 0).
3 De directriz y = -5, de foco (0, 5).
4 De directriz x = 2, de foco (-2, 0).
5 De foco (2, 0), de vértice (0, 0).
6 De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
7 De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).
8 De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

3. Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de las directrices de las parábolas:
1 y2 - 6y - 8x + 17...