Yo todo el calclo

Tangente a una curva en un punto
El concepto de derivada facilita la definición de tangente a una curva en un punto como el límite de una secante que pasa por él y por otro punto cualquiera dela curva cuando éste último, recorriendo la curva, tiende a coincidir con el primero.
Cociente diferencial de Newton
Las derivadas se definen tomando el límite de la pendiente de las rectassecantes conforme se van aproximando a la recta tangente.
Es difícil hallar directamente la pendiente de la recta tangente de una función porque sólo conocemos un punto de ésta, el punto donde hade ser tangente a la función. Por ello, aproximaremos la recta tangente por rectas secantes. Cuando tomemos el límite de las pendientes de las secantes próximas, obtendremos la pendiente de larecta tangente.
Para obtener estas pendientes, tomemos un número arbitrariamente pequeño que llamaremos h. h representa una pequeña variación en x, y puede ser tanto positivo como negativo. Lapendiente de la recta entre los puntos (x,f(x)) y (x + h,f(x + h)) es
Esta expresión es un cociente diferencial de Newton. La derivada de f en x es el límite del valor del cociente diferencialconforme las líneas secantes se acercan más a la tangente:
Si la derivada de f existe en cada punto x, podemos definir la derivada de f como la función cuyo valor en el punto x es la derivada de f enx.

La tangente es la posición límite de la recta o el límite del cono métrico (M) (llamada cuerda de la curva), cuando A es un punto de C que se aproxima indefinidamente al punto M (A sedesplaza sucesivamente por M1, M2, M3, M4 ...)
Si C representa una función f o bien h que representa la cotangente de A. (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta (AM) tendrá comocoeficiente director (o pendiente)

F(x)- f(a) , donde a es la abscisa de A y x la de M.
x- a
Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será: Lim f(x)- f (a)...