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Sistema de Ecuaciones de 3x3. Método matricial
Mientras las ecuaciones lineales de dos dimensiones representan rectas, las ecuaciones lineales con tres variables: ax + by +cz = d,representanplanos.
Para representar un plano se necesitan tres puntos que no estén en la misma recta. Y estos se determinan encontrando tres soluciones de la ecuación a representar.Ejemplo:
Representargráficamente la ecuación 4x + 3y + 2z = 12
Solución:
Buscamos tres triplas que satisfagan la ecuación.
Las triplas mas fáciles de encontrar son las correspondientes alos puntos de intersección delplano con cada uno de los ejes. Estas se obtienen al hacer que dos de las tres variables sean cero y resolviendo la ecuación para la otra.

Ubicamos en eleje de tres coordenadas y trazamos el planodeterminado por la ecuación 4x + 3y + 2z = 0. Todos los puntos que pertenezcan a este plano son solucionesde la ecuación.

Solución de los sistemas de tresEcuaciones con tres variables.
En un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Cada una de las ecuaciones representa un plano. Deacuerdo con las posibles relaciones que se den entre los tresplanos, se determina el tipo de solución que tiene el sistema



Teorema de Cramer

Laregla de Cramer es un método para resolver, mediante el uso dedeterminantes, sistema de ecuaciones cuadrados, es decir, que contengan el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. Elprocedimiento se explica para un sistema de ecuaciones de 2 x 2 y de manera análoga sepuede resolver cualquier sistema cuadrado de n x n.
El valor de cada variable es el cociente entre eldeterminante que se obtiene al sustituir, en el determinante del sistema, la columna decoeficientes de la variable por la columna de los términos independientes, y el determinante del sistema .