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LA TEORÍA DE LOS VALORES EXTREMOS. SUS IMPLICANCIAS EN LAS INVERSIONES EN TECNOLOGÍA EN ÉPOCAS DE CRISIS

Directora: María Teresa Casparri
Autoras: María Elizabeth Cristófoli, Alicia Bernardello.

Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Económicas. Centro de Investigación en Métodos Cuantitativos aplicados a la Economía y la Gestión.

casparri@econ.uba.ar
melic@econ.uba.arabernardello@ingesis.com.ar

1- Introducción

Todo tipo de inversiones se encuentra expuesto a diferentes tipos de riesgos, los cuales deben ser analizados para evaluar la conveniencia o no de realizar la inversión. Algunos de ellos son:
- riesgo operativo
- riesgo de liquidez
- riesgo de crédito
- riesgo de mercado

El riesgo de mercado es el que se deriva de lasfluctuaciones de los precios de un activo financiero durante un período de tiempo determinado. La Teoría de Valores Extremos se centra en el análisis de una parte de estos riesgos, los extremos.

Esta teoría nos brinda información sobre la distribución de probabilidades de los valores extremos de una variable aleatoria, es decir, sobre valores alejados de la media. En este trabajo, lavariable aleatoria en estudio es la cotización de las acciones de la empresa METROGAS S.A.

Como antecedente a esta teoría, se puede mencionar el Valor a Riesgo (Value at Risk). Para realizar su estimación, durante mucho tiempo se supuso normalidad en el comportamiento de las variables, lo cual llevó a cometer errores en el tratamiento de series financieras, generando una subvaluación de losriesgos extremos.

La Teoría de los Valores Extremos se basa en un teorema que no parte de ningún supuesto sobre el comportamiento de la variable en estudio, el mismo establece que la distribución de cualquier variable aleatoria, en exceso de un umbral determinado, tiende a una Distribución General de Pareto (GDP).

2- Modelo matemático

Analizando la variación de los precios de lasacciones, podemos constatar que presentan una kurtosis mayor que la normal, y que los valores alejados de la media (los valores extremos) poseen una mayor probabilidad de ocurrencia, es decir que la distribución tiene colas pesadas.
Para constatar que la variación de los precios no sigue una distribución Normal, debemos llevar adelante un test gráfico llamado Q-Q plot (gráfico de quantil aquantil). Si el gráfico se presenta como una recta de 45º, entonces podemos concluir que los percentiles de la distribución empírica son similares a los de la distribución paramétrica, en cambio si el gráfico no se presenta como una recta de 45º, entonces la distribución paramétrica no se condice con la empírica. Otro método gráfico de este tipo de análisis es la función esperada de excesos (MEL, MeanExcess Loss), para aplicar este método, necesitamos un conjunto de n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, y con ellas calcular el siguiente valor:
[pic][pic]

donde n-k+1 es el número de observaciones por encima del umbral u.

El conjunto de puntos a graficar es:
[pic]

Si la pendiente de la función graficada es positiva, entonces diremos que ladistribución tiene colas pesadas, y si es negativa, colas delgadas.

El umbral u es el punto a partir del cual consideramos que comienza la cola de la distribución. El problema de la elección de ese umbral se da en que cuanto mayor sea ese valor, es mejor porque para que se cumpla el teorema enunciado en el apartado anterior, es necesario que ese valor sea lo más grande posible. Pero por otrolado, cuanto mayor es ese valor, menor cantidad de datos muestrales nos quedarán para poder estimar los parámetros de la GDP. No existe un método objetivo para la determinación del umbral.

Para la elección del umbral u existen varias técnicas, una de ellas es el gráfico de Hill. Para poder aplicarlo, en primer lugar debemos ordenar las variables muestrales en forma descendente. Luego...