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Notación decimal

Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el lugar de la unidades, el dígito se multiplica por  (es decir 1) ; el siguiente las decenas (se multiplica por 10); centenas (se multiplica por 100); etc.* Ejemplo:

otro ejemplo:

o también:

Se puede extender este método para los decimales, utilizando las potencias negativas de diez, y un separador decimal entre la parte entera y la parte fraccionaria.

* Ejemplo:

* El sistema de numeración romano es decimal, pero no-posicional:

.
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[editar]Historia
Según los antropólogos, elorigen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.
También existen algunos vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal.
Cronología |
Año | Acontecimiento |
III milenio a.C. | Los egipcios utilizan un sistema decimal no posicional.Otras culturasde mesopotamia (Sumeria, Babilonia, ...) utilizaban un sistema posicional sexagesimal. |
Antes de 1350 | los chinos. |
hacia -600, los etruscos | los etruscos |
hacia -500 | Registros en sánscrito. |
| La civilización maya |
Numeraciones decimales
El sistema decimal es el más común.
Por ejemplo, las numeraciones:
árabe, * armenia, * china, | * egipcia, * gótica, * griega,| * hebrea, * inda, * japonesa, | * mongol, * romana, * tchouvache, | * thaï. |
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Escritura decimal
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En un sistema de numeración posicional de base racional, como la decimal, podemos representar números enteros, sin parte decimal, y números fraccionarios, un número fraccionario que tiene los mismos divisores quela base dara un número finito de cifras decimales, racional exacto, las fracciones irreducibles cuyo denominador contiene factores primos distintos de aquellos que factorizan la base, no tienen representación finita: la parte fraccionaria presentará un período de recurrencia pura, números racionales periodicos puros, cuando no haya ningún factor primo en común con la base, y recurrenciamixta, números racionales periodicos mixtos, (aquella en la que hay dígitos al comienzo que no forman parte del período) cuando haya al menos un factor primo en común con la base.
La escritura única (sin secuencias recurrentes) puede ser de tres tipos:
* Desarrollo decimal finito.
* Desarrollo decimal periódico.
* Desarrollo ilimitado no-periódico (número irracional).
Esta ley detricotomía aparece en todo sistema de notación posicional en base entera n, e incluso se puede generalizar a bases irracionales, como la base áurea.

Sistema de Numeración Decimal

El sistema de numeración decimal incorpora una serie de reglas que permiten representar una serie infinita de números.
Sus principales características son:
Sistema en base 10
Esto quiere decir que el principio de agrupamiento deeste sistema es diez, en donde cada 10 unidades se forma otra de carácter superior, la cual se escribe a la izquierda de la primera de las unidades. Esto es ilustrado en el ábaco, en donde cada vez que tenemos 10 fichas en una varilla, las transformamos en una de la varilla inmediatamente izquierda y la ubicamos en ésta, con lo cual obtenemos que 10 unidades equivales a una decena, que 10 decenasequivalen a 1 centena y así sucesivamente.
Posee 10 dígitos
Éstos son el: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y su combinación puede formar infinitos números.
Valor posicional y relativo de cada dígito
Esto quiere decir que dependiendo de la posición en donde se ubique cada dígito el valor que éste tendrá.
Así por ejemplo, vemos que el valor del número 2 en 3.245 no es el mismo que en el 332,...