Yorman

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NUCLEO DE BOLIVAR
MATEMATICAS III

GUÍA DE VECTORES
PROFESOR CRISTIAN CASTILLO

1. Sean tres vectores A, B y C, tales que A =(3,-2,5) B = (2,-1,3) y C = (1,0,4).
Encuentre:
• || 2A – 3B ||
• Cosenos Directores de 3C – 2A + B
• Vector unitario en la dirección de 3A – B
• Proyección escalar y vectorialde B sobre 2C – A.
• Un vector unitario perpendicular a B y a 2C – B.
• El área del triangulo cuyos vértices son A, B y C (Suponiendo que son puntos)
• Los escalares [pic], tal que:[pic]A + [pic]B + [pic]C = (2,-1,9)
• (A x B) x C
• El volumen del paralelepípedo formado por los vectores A, B y C.
• El ángulo formado por los vectores A – 2B y 2C – 3B.

2.Dados los vectores A = (2,-1,2) y B = (1,2,-2). Halle dos vectores C y D, que satisfagan las siguientes condiciones: [pic]; [pic]; C║B

3. Sean A y B vectores L.I. de R3. Sea [pic]
•Demuestre que [pic]
• Demuestre que el ángulo formado por B y C, es obtuso
• Si [pic]; [pic], Halle el módulo del vector C.

4. Sean tres vectores unitarios A, B y C, tales que B y Cforman un ángulo entre ellos de [pic], y los vectores A y B tiene la misma dirección. Demuestre que el vector [pic], es un vector unitario.

5. Sean A y B vectores pertenecientes a Rn, tal que lamagnitud de la suma de A y B es 2, y la longitud de la diferencia entre A y B es 4.Halle el producto escalar entre A y B.
Encuentre el producto escalar entre A y B
6. Sean A, B y C vectorespertenecientes a Rn, que cumplen con las siguientes condiciones:
||C|| = 1 ; B[pic]C ; A = i ; B = k ; || A + B + C || = || A – B – C ||
• Halle el vector C
• Halle la medida delángulo entre a A y C

7. Sean A y B vectores unitarios pertenecientes a Rn, tal que A | | B.
Halle el valor del vector [( A x B ) x A ] x B

8. Sean tres vectores unitarios no nulos A, B y C,...