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6.7. Método de solución (eliminación y por determinantes) e interpretación geométrica

PROCEDIMIENTO
Solución de un sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución:

1.Resuelve una de las ecuaciones para x o y.
2. Sustituye la expresión resultante de la otra ecuación. (Ahora se tiene una ecuación con una variable).
3. Resuelve la nueva ecuaciónpara la variable.
4. El valor de esa variable se sustituye en una de las ecuaciones originales y se resuelve esta ecuación para obtener el valor de la segunda variable.
5. Lasolución se comprueba sustituyendo los valores numéricos de las variables en ambas ecuaciones

Ejemplo 1
Resuelve:

Solución Utilicemos el procedimiento de los cinco pasos:

1. Resuelve unade las ecuaciones para x o y. Resolveremos aquí la primera ecuación para y). y = 8 - x

2. En la ecuación 2x – 3y = -9; escribe 8 – x en lugar de la y. 2x – 3(8 – x) = -9

3. Resuelve la nuevaecuación para la variable:
2x – 3(8 – x) = -9
2x – 24 +3x = -9 Simplificando
5x – 24 = -9Combinando términos semejantes
5x = 15 Suma 24 a ambos lados
x = 3Divide entre 5
4. Sustituye el valor de la variable x=3 en una de las ecuaciones originales. (aquí lo hacemos en la ecuación x + y = 8. Luego resuelve para la segunda variable 3+y=8 Nuestrasolución es el par ordenado (3, 5) ya que y = 5.

5. Comprobamos; cuando x= 3 y y=5; x + y = 8 se convierte en 3 + 5 = 8 y 8=8. Lo cual es verdadero.

Luego para la segunda ecuación, 2x – 3y = -9 seconvierte en
2(3) – 3(5) = -9
6 – 15 = -9
-9 = -9

Lo que también es cierto. De...