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Anexo 26

Actividad de apertura: Ecuaciones Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas.

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas,que son periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas.

Para resolver una ecuación trigonométrica haremos lastransformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades trigonométricas fundamentales.

Ejemplos:

Resolver las siguientes ecuacionestrigonométricas:

1. 2tg x-3cot x-1=0
2tg x- 3tg x-1=0→2tg2 x-tg x-3=0→tg x= 1±1+244=1±54
∴tg x= 32→x=56° 18'35.76" + 180°k
tg x= -1→x=135°+180°k
2. cos2 x-3 sen2 x=0
1- sen2 x-3 sen2 x=0→1-4sen2 x=0 →sen2 x= 14 →sen x= ±12
∴x=arc sen 12⟹x1=30°+360°kx2=150°+360°k
x=arc sen -12⟹x3=210°+360°kx4=330°+360°k
3. sen2x+60°+senx+30°=0
transformando la suma en producto:2 sen3x2+45°cosx2+15°=0
Dividimos por 2 en los dos miembros e igualamos cada factor a 0.
sen3x2+45°=0⟹3x2+45°=0°+360°k⟹x=-30°+120°k3x2+45°=180°+360°k⟹x=-30°+120°kcosx2+15°=0⟹x2+15°=90°+360°k⟹x=150°+360°kx2+15°=270°+360°k⟹x=510°+360°kx=150°+360°k

4.
5. sen2 x- cos2 x=12
sen2 x- cos2x= 12→cos2 x- sen2= -12→cos2x= -12
2x=120°+360°k240°+360°k→x=60°+180°k120°+180°k
6. senx+3 cosx=2
sen x+3cosx=2→12 sen x+32cosx=1→senx+60°=1x+60°=90°+360°k→x=30°+360°k
7. sen 2x=cos60°
sen 2x=cos60°→sen 2x=12→2x=30°+360°k→x=15°+180°k2x=150°+360°k→x=75°+180°
8. 2 cosx=3 tg x
2cosx= 3 sen xcosx→2cos2 x=3 sen x→21-sen2 x=3 senx→2-sen2 x=3 sen x→2 sen2 x+3 sen x-2=0sen x= -3±9+164=-3±54→sen x=12→x1=340°+360°k150°+360°k
9. sen 2x∙cosx=6 sen3 x
2 sen x∙cosx∙cosx=6 sen3 x
Sen xcos2 x- 3sen2 x=0 →senx=0→x=0°+360°kx=180°+360°k→x=0°+180°k
cos2 x-3sen2 x=0→cos2 x=3sen2 x→tg2 x= 13→tg x= ±33
∴tg x= 33→x=30°+180°k
tg x=-33→x=150°+180°k
10. 4 sen x2+2cosx=3
4senx2+2cos2 x2-sen2 x2=3→4sen...