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Derivada de una función en un punto
Tasa de Variación Media:


En el dibujo se observa que la tasa de variación media es la tangente de alfa.

A veces de llama también "cocienteincremental" y se utiliza entonces la siguiente notación:


Derivada de una función en un punto a:

2
Interpretación geométrica de la derivada
Cuando h tiende a 0 los puntos (a+h,0) y (a,0)tienden a confundirse (es como si se tratara de un solo punto). Por tanto, los puntos (a+h,f(a+h)) y (a,f(a)) tienden a ser un solo punto.
La recta que corta a la función en esos dos puntos,tiende a cortarla en uno solo (puesto que ambos se confunden) y, por lo tanto, tiende a ser tangente a la curva.
El valor de la pendiente de la recta tangente a la curva en x=a es, precisamentef'(a)
3
Derivabilidad
Derivadas laterales:



Para que una función sea derivable en un punto:

Las derivadas laterales tienen que ser iguales.


Idea intuitiva: Toda función "angulosa"en un punto no es derivable en ese punto.
4
Derivabilidad y continuidad
Toda función derivable en un punto es continua en ese punto. (El recíproco, en general, no es cierto)
5
Funciónderivada
Con las derivadas de una función en todos los puntos en que es derivable podemos construir una nueva función f'(x).
6
Derivadas sucesivas. Derivada n-ésima
Si derivamos la derivada de unafunción, obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda.
De la misma forma -volviendo a derivar- calculamos la 3ª derivada , la cuarta derivada y así sucesivamente.
En algunoscasos, podemos encontrar una fórmula general para cualquiera de las derivadas sucesivas (y para todas ellas) Esta fórmula recibe el nombre de "derivada n-ésima"

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES MÁSUSUALES

FUNCIONES
DERIVADAS





































































FUNCIONES
DERIVADAS...