yupana

La Yupana



La Yupana es un ábaco que fue utilizado por los contadores (quipucamayos)en el Imperio de los Incas. Yupana es un vocablo quechua que significa "lo que sirve para contar".
El diseño genérico de la yupana como material educativo se basa en la tabla presentada por GUAMAN POMA DE AYALA a niños monolingües-hablantes y es: Donde U, D, C, UM y DM significa Unidades, Decenas,Centenas, Unidades de Mil, Decenas de Mil, respectivamente.
Este diseño genérico, para ser utilizado en la enseñanza-aprendizaje de Matemática, debe adecuarse en función de la edad del educando y en el nivel de Educación Básica, reduciendo o aumentando el número de columnas, según corresponda.
Así, para niños de 6 a 7 años, la yupana sólo tendrá dos columnas: de las Unidades y de las Decenas (0 a 99).A medida que el alumno va ampliando su mundo numérico, se le van agregando columnas: hasta el 999, tres columnas; hasta el 9.999, cuatro columnas y así sucesivamente.

USO DE LA YUPANA
Cada piedrecita en la columna de las Unidades significa una unidad:
UNO = MAYA.
DOS = PAYA.
TRES = KIMSA.
CUATRO = PUSI.
CINCO = PHISQA.
SEIS = SUXTA.
SIETE = PAQALLQU.
OCHO = KIMSAQALQU.
NUEVE =LLÄTUNKA.
Si nada se coloca en la columna de las unidades equivale a
CERO = CH'USA.
Una vez que ha completado con piedrecitas la columna de las Unidades
DIEZ = TUNKA, se pide que, en su reemplazo, se coloque una piedra en la columna de las Decenas. Así, si continúa agregando piedrecitas en la columna de las Unidades, con una más formará el
ONCE = TUNKA MAYANI y así sucesivamente.

OPERACIONESARITMETICAS CON LA YUPANA

LA SUMA
La operación más sencilla es la suma, que los incas ejecutaban disponiendo las fichas correspondientes a los varios sumandos en los respectivos casilleros de cada una de las columnas del ábaco.
A fin de comprender el procedimiento que se debió seguir para sumar con la yupana, escogeremos las cifras 21.512, 11.013, 20.110, y 1.001 que, sumadas horizontalmente,de acuerdo con el sencillo método de agrupación de fichasen un solo casillero, arrojan un total de 53.636.

El planteamiento de la operación y la manera de realizarla es como sigue:

1º. Comenzando por la primera columna de la izquierda, se colocan dos fichas en la casilla de primera posición (unidades), una ficha en la de segunda posición (decenas), cinco fichas en la de tercera posición(centenas), una ficha en la de cuarta posición (millares), y dos fichas en la de quinta posición (decenas de millares), con lo cual se consigna la cantidad 21.512.
Igual procedimiento se sigue para representar las otras tres cantidades o números en las columnas.

2º. En seguida se reúnen en la cuarta columna todas las fichas de los otros casilleros, de acuerdo con la respectiva altura o posición.El resultado será el siguiente: seis fichas en el casillero de primera posición, tres en el de la segunda, seis en el de la tercera, tres en el de la cuarta y cinco en el de la quinta; numeración que, leída verticalmente de arriba hacia abajo, resulta 53.636 y representa el total de la suma. Preciso es también recordar que los incas conocieron el proceso de simplificación.
Por ejemplo, si lascantidades hubieran sido:
10.568, 8.389, 4.265 y 4.434, comprobaríamos que el quipucamayo, después de haber distribuido las fichas y haberlas juntado en la última columna, se vio obligado a simplificarlas comenzando por el casillero de primera posición, en el cual, de las fichas reunidas, (26) dejaría sólo aquellas de las unidades (6) y trasladará las restantes (20) al casillero superior de segundaposición, pero convertidas en decenas o sea, dos fichas.
El mismo proceso si es que fuera necesario realizar en las otras columnas.
Un ejemplo de uso de yupana es el siguiente:

PARA RESTAR:
Podemos imaginarnos que se necesitara efectuar la resta:
16.222- 1.665;

1º. Se comienza por plantear la operación mediante la colocación en la primera columna de las fichas que forman el minuendo...