Yuyo

UNIDAD 1

MATEMÁTICA
Unidad 1
OperaciOnes cOn núMerOs reales y pOlinOMiOs

Objetivos de la unidad:
Realizarás operaciones con los números reales y la raíz cuadrada, aplicarás sus propiedades para solucionar problemas de la vida diaria, valorando el aporte de los demás. Interpretarás la realidad, valorando el lenguaje algebraico de los polinomios y propondrás soluciones aproblemáticas económicas y sociales, a través de los productos notables.

Octavo Grado - Matemática

55

Polinomios estudiarás

Grado

Valor numérico

Operaciones de

Números reales se dividen en

Suma

Resta

Multiplicación entre ellos

Racionales

Irracionales estudiarás

Productos notables

Propiedades

Operaciones de

Suma

Resta

Multiplicación

DivisiónDescripción del Proyecto
En esta unidad profundizarás tus conocimientos sobre los conjuntos numéricos y nociones de álgebra, iniciados en séptimo grado, que aplicarás en diferentes situaciones cotidianas, por ejemplo, calculando áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos. Al finalizar la unidad trabajarás en un proyecto de la vida real, que está relacionado con áreas y por lo tanto conpolinomios.

56

Matemática - Octavo Grado

Primera Unidad

Lección 1
núMerOs irraciOnales y reales

Motivación

R osa y Ángela midieron la longitud de la circunferencia y el diámetro, del borde
de un vaso. Las medidas que tomaron son: Longitud de la circunferencia = 24.66 cm Diámetro = 7.85 cm Ellas encontraron la razón entre estas dos medidas obteniendo: 24.66 = 3.1414012....... 7.85¿Qué número te recuerda el resultado?

Indicadores de logro:
Determinarás y explicarás el origen de los números irracionales, valorando su unidad práctica. Mostrarás seguridad al graficar los números irracionales en la recta numérica. resolverás con perseverancia ejercicios aplicando los números irracionales. Determinarás y explicarás los números reales valorando su utilidad en la vida cotidiana.Ubicarás gráficamente con precisión los números reales en la recta numérica.

Números Irracionales
Observa los siguientes números:
3 ÷1 = 3 3 5 2 5 = 3, = 0.6 , = 0.625 , = 0.6666..., = 0.454545 1 5 8 3 11

a Se han escrito en la forma con a y b números enteros b y b ≠ 0.
¿Cómo son los decimales que se obtienen? Ahora encuentra con tu calculadora 2 y el valor de π Seguramente obtuviste losresultados: 2 = 1.414213562… π = 3.141592654…

¿Cómo son los decimales obtenidos? Estos números no son decimales exactos ni periódicos, como los anteriores, ya que algunos matemáticos han calculado muchas cifras y observado que no tienen período alguno. Por tanto no se pueden escribir de la a forma ya que no son números racionales. A estos b números les llamamos números irracionales y losdenotamos por Q’. Entonces tienes que los números irracionales son los números que tienen parte decimal no periódico y también aquellos que no se pueden expresar como el cociente de dos números enteros.

Octavo Grado - Matemática

57

UNIDAD 1
El número π (letra griega pi) se utiliza en algunas fórmulas de perímetros, áreas y volúmenes. Recordarás que para calcular el perímetro de unacircunferencia la fórmula es: ó C=2 π r C= π d El número π (pi) es la relación que hay entre la longitud de una circunferencia (C) y su diámetro (d), es decir: Longitud de la circunferencia π= = 3.14159265... Longitud del diámetro e c En el ejemplo de motivación el valor de π, no es d exacto ya que las medidas son aproximadas. Uno de los matemáticos de la antigüedad que estudió los números irracionales fuePitágoras y lo hizo midiendo la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 1. Recordarás, que un triángulo es triángulo rectángulo, cuando uno de sus ángulos mide 90º, es decir, cuando tiene un ángulo recto. Observa el cuadrado al trazar una diagonal, se forma un triángulo rectángulo.

2

Ejemplo 1
Aplicando el número irracional π , encuentra la longitud de la siguiente circunferencia que...