Zapandi

 

 

Curso Zapandí 2015


 

 


 

 

 

 

 

 

 


 

 

 
Es el conjunto muy grande de todos porque en el podemos guardar cualquier otro conjunto.
Características:

- Infinito (no tiene principio ni final).
- Denso ( entre dos números reales siempre existe otro numero real).
- Ordenado (lleva un orden de menor a mayor).

ℝ se divide en otros conjuntosnuméricos:
* Naturales

ℕ

: se compone del cero y todos los números positivos, sin decimales.

ℕ = 0, 1, 2, 3, …
* Enteros

ℤ

: está compuesto por el cero, los números positivos y los números negativos.

ℤ = … , −2, −1, 0, 1, 2, …
Se divide en 3 subconjuntos: −                ℤ! : positivos

−
−

 ℤ! : negativos
0 : cero, por ser neutro

ℤ = … , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
ℤ!               ∪                0               ∪                    ℤ!
Academia
 Aguisa
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 Prof.
 Alejandro
 Aguilar
 S.
 
 
 8320-­‐7630
  1
 


 


 

 

Curso Zapandí 2015

*

.
.

Racionales

ℚ


 

 

: Conformado por fracciones y raíces que además de su resultado ser un
número entero, también puede ser decimales son “finitos” como
“infinitos con período”.

Ejemplos:
−14, 0, 17
!"
!

= 6,25 → decimal finito.

81 = 9 → número entero.
!!!
!"
!!
!
!"

= −0,333 … = 0, 3 → decimal infinito con período.
= 0,1717 … = 0, 17 → decimal infinito con período.
= 0,0777 … = 0,07 → decimal infinito con período.

IMPORTANTE: en los decimales se nota que hay una secuencia de números que se repite.

* Irracionales
.
Ejemplos:

𝚷

: Conformado por fracciones y raíces que en este caso presentan
decimales infinitos, pero sin período.

𝜋 = 3,14 …
ℯ= 2,71 …
2 = 1,41 …
3 = 1,73 …
IMPORTANTE: en los decimales se nota que NO hay una secuencia de números que se repite.

2
 


 

Academia
 Aguisa
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Prof.
 Alejandro
 Aguilar
 S.
 
 
 8320-­‐7630
 


 

 

Curso Zapandí 2015


 

 

Relación entre los conjuntos:

 

 

ℕ ⊂ ℤ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ℤ ⊂ ℚ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ℚ ⊂ ℝ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 II ⊂ ℝ 
ℕ ⊂ ℚ
 
 
 
 
 
 
 
 
 ℤ ⊂ ℝ
 
ℕ ⊂ ℝ
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ℚ ∪ II = ℝ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ℚ ∩ II = ∅
 

 

Unión

Intersección


 
 
 
 
 


 

 
Práctica:

1) Complete con ∈, ∉, ⊂, ⊄, según corresponda:
a) 0 ___ ℝ
b)
c)
d)
e)

!!
!

___ II

!!"
!

___ℤ

9, 25 ___ ℕ
−10 2
, , 6 ___ ℚ
2 3

g) ℝ ___ II
h)

16 ___ ℕ

i)

ℚ ∪ ℕ ___ ℤ

j)

ℤ ∩ ℕ ___ ℝ

k) ℝ! ___ ℕ
l)

0, 1, 2, 3 ___ ℤ!

f) ℕ ___ ℚ

Academia
 Aguisa
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Prof.
 Alejandro
 Aguilar
 S.
 
 
 8320-­‐7630
  3
 


 


 

 

Curso Zapandí 2015


 

 

2) Escriba si la expresión es falsa o verdadera:
a) Todo número entero es un número racional

____________

b) Todo número irracional es un número real...