zemansky

9. Una barra cargada de longitud tiene una densidad de carga lineal homogénea y una carga total . Calcúlese el campo eléctrico en el punto localizado en las coordenadas como se muestra enla figura.

Consideración 1:
Por principio de superposición el campo resultante en el punto es la suma de los campos producidos por la distribución de carga situada por encima de la coordenada d ypor debajo de ella, es decir:

de la figura tenemos:


pero

Consideración 2:
Ya que la línea de carga esta ubicada sobre el eje Y entonces con lo que y tomandoademás de la figura tenemos:

Luego para las coordenadas cartesianas de tenemos:



Luego para las coordenadas cartesianas de tenemos:


Finalmente el campo resultante es:Consideración 3:
Si el punto donde estamos evaluando el campo eléctrico estuviera sobre la simetral, es decir, si entonces el campo para estos puntos tomará el valor:


10. Hallar el campo y elpotencial eléctrico creados por una esfera conductora de radio R cargada positivamente con carga Q.
a) En el interior de la esfera
b) En el exterior de la esfera

Consideración 1:
Debido a que laesfera es conductora, la carga está distribuida uniformemente sobre la superficie de ella, pudiendo expresarse la densidad superficial de carga, como:


a) Campo y potencial en el interior de laesfera

Consideración 2:
Dibujando una superficie gaussiana de radio , se observa que la carga neta encerrada en ella es cero.
Por lo tanto en virtud de la Ley de Gauss el campo eléctrico en elinterior de la esfera gaussiana es nulo, es decir:

Consideración 3:
El potencial en un punto, corresponde a traer una carga desde el infinito hasta dicho punto, es decir, se debe trabajar en dosetapas la primera consiste en traer la carga desde el infinito hasta la superficie y la segunda desde la superficie hasta el punto interno (r < R).

i. Potencial desde el infinito hasta un punto...