Zmaximo

PANADERIA Y PASTELIRIA RICO PAN  
Un pastelero fabrica dos tipos de pasteles de chocolate C1 y C2. El pastel C1 se hace con 1 litro de leche y 0.2 kilos de Chocolate y el pastel C2 con 1 litro de leche y 0.4 kilos de Chocolate. Por cada pastel del tipo C1 se obtiene un beneficio de 6.000 pesos y por cada pastel del tipo C2 se obtiene un beneficio de 9.0000. La maquinaria disponible sólopermite fabricar como máximo 100 pasteles de cada tipo al día. Si le suministran diariamente 120 litros de leche y 40 kilos de Chocolate, ¿cuántos pasteles de cada tipo debe fabricar y vender para que el beneficio obtenido sea máximo?

PLANTEAMIENTO

|RECURSOS REQUERIDOS |PRODUCCION |RECURSOS DISPONIBLES |
||C1 |C2 | |
|PASTE EN LITROS DE LECHE |1 |1 |120 |
|PASTEL EN KILOS DE CACAO |0.2 |0.4 |40|
|BENEFICIO UTILIDAD |$6000 |$9000 | |

➢ MODELO MATEMATICO

• DETERMINACION DE VARIABLES

C1=Cantidad de leche

C2=Cantidad de Cacao

• FUNCION DEL OBJETIVO

Zmax $6000C1 + $9000C2

• DISEÑO DE RESTRICCIONES

PASTEL EN LITRO DELECHE: 1C1 + 1C2 ≤ 120

PASTEL EN KILOS DE Chocolate: 0.2C1 + 0.4C2 ≤ 40

C1, C2 ≥ 0

➢ PUNTOS DE ENCUENTRO

PASTEL EN LITRO DE LECHE= 1C1 + 1C2≤120

{Si C1=0 – C2 = 120/ 1 = 120 (0,120)

{Si C2=0- C1= 120/1 = 120 (120,0)

PASTELES EN KILO DE Chocolate= 0.2C1+ 0.4C2≤40

{Si C1=0 - C2 = 40/0,4 = 100 (0,100)

{Si C2=0 – C2= 40/0,2 = 2 00(200,0)

GRAFICA

(80,40) SOLUCION ÓPTIMA C1 =40 C2=80

Zmax=6000C1 + 9000C2

6000(40) +9000 (80)

240000 +720000

Zmax = $960.000

RESPUESTA

Cuando se producen 40 Pasteles C1 y 80 Pasteles de C2 para la empresa se constituye en una utilidad de$ 960.000 pesos siendo esta una solución óptima.

METODO ALGEBRAICOPLANTEAMIENTO

|RECURSOS REQUERIDOS |PRODUCCION |RECURSOS DISPONIBLES |
| |C1 |C2 | |
|PASTE EN LITROS DE LECHE |1 |1 |120|
|PASTEL EN KILOS DE CACAO |0.2 |0.4 |40 |
|BENEFICIO UTILIDAD |$6000 |$9000 | |

➢ MODELO MATEMATICO

• DETERMINACION DE VARIABLES

C1=Cantidad de lecheC2=Cantidad de Chocolate

• FUNCION DEL OBJETIVO

Zmax $6.000C1 + $9.000C2

• DISEÑO DE RESTRICCIONES

PASTEL EN LITRO DE LECHE: 1C1 + 1C2 ≤ 120

PASTEL EN KILOS DE Chocolate: 0.2C1 + 0.4C2 ≤ 40

C1, C2 ≥ 0

Aplicación del método algebraico por el sistema de igualación

A) PASTEL EN LITRO DE LECHE: 1C1 + 1C2 = 120B) PASTEL EN KILOS DE Chocolate: 0.2C1 + 0.4C2 =40

De donde despejamos una de las variables tanto en A como en B. tomamos C1

A) 1C1 + 1C2 = 120

C1=120-1C2/1

C1=120-C2

B) 0.2C1 + 0.4C2 =40

C1 =40-0.4C2/0, 2

C1= 200-2C2

Ahora igualamos tanto (A) como (B) asi

120-C2 = 200-2C2

-C2+2C2 = 200-120

1C2 = 80

C2 = 80/1...