Zoeppritz

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
MÉTODOS SÍSMICOS DE EXPLORACIÓN I - GC4311
GABRIELA RODRÍGUEZ - 0811356

TAREA III
1) Mencione y explique brevemente cuáles son las condiciones de borde
El problema de la partición de la energía en el contacto entre dos medios elásticos, no es trivial, y sólo es resuelto, utilizando varias condiciones de borde, tales como:
Ambos medios son semi-infinitos,homogéneos, isotrópicos y elásticos.
La interfaz entre los medios es plana y uniforme.
La continuidad de los desplazamientos son normales y tangenciales.
La continuidad de los esfuerzos son normales y tangenciales en la interface.
Las ondas involucradas en el fenómeno son planas.
. Las ecuaciones resultantes pueden escribirse de la forma:

Estas ecuaciones son las ecuaciones de Zoeppritz.Dicha ecuación es de la forma:

Donde:
A = Amplitud de la onda p reflejada,
C = Amplitud de la onda P refractada,
B = Amplitud de la onda Sv reflejada,
D = Amplitud de la onda Sv refractada y la solución es del tipo:


Este análisis es general, pero para el caso convencional se utiliza la suposición de incidencia normal. Esto es el ángulo de incidencia perpendicular a la superficiereflectora θ1=θ2=φ1=φ2=0. En este caso no existe conversión de energía entre P y Sv, y el coeficiente de reflexión viene dado por:

Donde:
ρ = densidad del medio, v = velocidad interválica,
Ri= Coeficiente de Reflexión a incidencia normal.
El coeficiente de transmisión para este caso viene dado por:

Esto implica, que la energía incidente es igual a 1.
Por otro lado, una onda P que incide con unángulo θi diferente a 0, se refleja como onda P con un ángulo θr, que resulta ser igual a θi, pero se transmite con un ángulo θt que es en general diferente al ángulo de incidencia. La fórmula matemática que expresa esta relación está dada por la Ley de Snell:

Donde p, es conocido como el parámetro sísmico del rayo y es constante para toda discontinuidad encontrada por el rayo sísmico en suviaje desde la fuente hasta el receptor (geófono o hidrófono). Cada onda P, o cada onda S, tendrán su propio parámetro sísmico, constante a lo largo de toda su trayectoria.

Figura 1
2) Dado el siguiente modelo, halle las soluciones para las ecuaciones de Zoeppritz y grafique RP, RS, TP y TS, en función del ángulo de incidencia.




Gráficas de RP, RS, TP y TS según el modelo deZoeppritz (Small Velocity contrast)
AVO
‘


Figura 2


3) Analice los resultados. ¿Qué sucede posterior a (aproximadamente) los 40 grados de incidencia?

Una onda sísmica (Onda P) que incide sobre una discontinuidad del subsuelo sufrió una partición de su energía. Parte de ella se reflejó y parte se transmitió a través de la discontinuidad. Esto se puede apreciar en la Figura 1, dondese muestra una onda P que incide con un ángulo θi sobre una discontinuidad (siempre medido con respecto a la normal) que separa dos medios.
La energía reflejada tiene dos componentes: una onda reflejada compresiva (onda P reflejada) y una onda reflejada de corte o cizalla (onda S reflejada).Lo mismo ocurre para la energía transmitida. Obviamente, la suma de todas las energías reflejadas ytransmitidas será igual a la energía total de la onda incidente. Ahora bien, las propiedades físicas del medio y del fenómeno de propagación de ondas hacen que la dirección con que se reflejan o transmiten las ondas varíe de acuerdo a determinadas leyes.
Las ecuaciones de Zoeppritz son las fórmulas que permiten relacionar, en función del ángulo de incidencia, cuanta energía se transmite y cuanta serefleja, tanto para la Impedancia elástica componente compresiva como de cizalla. Su derivación detallada es bastante compleja y requiere muchos pasos matemáticos y algunas hipótesis sobre el modelo de subsuelo. Debemos tener en cuenta que los deslazamientos de las partículas y las tensiones generadas a ambos lados de la discontinuidad deben ser iguales (por eso hablamos de un medio elástico, caso...