zona aurea
Páginas: 11 (2661 palabras)
Publicado: 1 de julio de 2013
ufeffAntecedentes
El origen exacto del término sección áurea es bastante incierto. Generalmente se sitúa en Alemania, en la primera mitad del S. XIX. Muchos han sido los artistas, humanistas y matemáticos que lo han tratado, aunque bajo distinto sobrenombre y con distinta disposición. Otros nombres que recibe son sección divina, sección de oro, proporción divina, proporción dorada, canonáureo, regla de oro o número de oro.
Sección áurea es simplemente una proporción concreta. Esta proporción ha desempeñado un importante papel en los intentos de encontrar una explicación matemática a la belleza, de reducir ésta a un número, de encontrar “ la cifra ideal ".
De esta proporción se hablaba ya desde muy antiguo, los egipcios la descubrieron buscando medidas que lespermitieran dividir la tierra de forma exacta. De Egipto pasó a Grecia y de allí a Roma. Pitágoras (569 a.C.) escogió como símbolo para su Escuela la estrella pentagonal, figura geométrica que muestra en todas sus relaciones la sección áurea y se cree que a partir de esta figura llegaron a la noción de inconmensurabilidad y al conocimiento de los números inconmensurables, tales como el que ahora nosocupa. Platón (428-347 a.C.) hace referencia a ella en el Timeo y dice “es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una ligazón entre ellas que las ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo...”. Euclides (450-380 a. C.), matemático griego, en su obra principal Elementos, extenso tratado de matemáticas sobre geometría plana, proporciones, propiedades de losnúmeros, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio, nos revela la primera fuente documental importante sobre esta sección, su cálculo y trazado geométrico. Más tarde, Vitruvio, arquitecto romano, vuelve a tratarla en sus Diez libros de arquitectura.
En el periodo renacentista existen numerosos autores que retoman este canon. El monje Franciscano Luca Pacioli (1445-1514) la denominaba"divina proporción" y escribe todo un tratado (De Divina Proportione), sobre sus propiedades y proporciones, del que hablaremos más tarde. Este tratado se apoyaba en las ideas de Piero della Francesca(1420-1492), quien había expuesto en De Abaco, manual de matemáticas para comerciantes, el cálculo
1 KEPLER J.: El secreto del universo, Ed. Alianza, Madrid, 1992. p 142
2 Citado en GHYKA M. C.:Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes, Ed. Poseidón,
Barcelona, 1983. p 38
Definición y construcción geométrica
La sección áurea del latín sectio aurea es una proporción que aparece entre los segmentos de una recta al dividir ésta en media y extrema razón. Una recta AB queda dividida por un punto F en otros dos segmentos (AF y FB) de tal forma queel segmento mayor es al menor, como el todo es al mayor.
Tan solo existe un punto F que haga posible esta relación entre los segmentos y verifique la proporción AF /FB = AB /AF, que también podemos escribir como AF /FB = (AF+FB) /AF.
Si hacemos AF = x y FB =1, tenemos:
x2 = x + 1
x2 – x – 1 = 0Eligiendo la solución positiva tenemos:
Éste es El Número de Oro, que normalmente designamos con la letra griega Ф. Su característica principal es la inconmensurabilidad, es decir, no se puede expresar como proporción de dos enteros, es irracional. El periodo de este número es infinito y sus cifras decimales no se repiten periódicamente. Este número tiene propiedades únicas, algunas de ellaslas veremos a continuación.
De las expresiones anteriores tenemos:
X = Ф
Ф2 – Ф – 1 = 0
Ф2 = Ф +1
Ф =
Ф =
Ф = lim
Podemos también obtener otra expresión del número de...
El origen exacto del término sección áurea es bastante incierto. Generalmente se sitúa en Alemania, en la primera mitad del S. XIX. Muchos han sido los artistas, humanistas y matemáticos que lo han tratado, aunque bajo distinto sobrenombre y con distinta disposición. Otros nombres que recibe son sección divina, sección de oro, proporción divina, proporción dorada, canonáureo, regla de oro o número de oro.
Sección áurea es simplemente una proporción concreta. Esta proporción ha desempeñado un importante papel en los intentos de encontrar una explicación matemática a la belleza, de reducir ésta a un número, de encontrar “ la cifra ideal ".
De esta proporción se hablaba ya desde muy antiguo, los egipcios la descubrieron buscando medidas que lespermitieran dividir la tierra de forma exacta. De Egipto pasó a Grecia y de allí a Roma. Pitágoras (569 a.C.) escogió como símbolo para su Escuela la estrella pentagonal, figura geométrica que muestra en todas sus relaciones la sección áurea y se cree que a partir de esta figura llegaron a la noción de inconmensurabilidad y al conocimiento de los números inconmensurables, tales como el que ahora nosocupa. Platón (428-347 a.C.) hace referencia a ella en el Timeo y dice “es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una ligazón entre ellas que las ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo...”. Euclides (450-380 a. C.), matemático griego, en su obra principal Elementos, extenso tratado de matemáticas sobre geometría plana, proporciones, propiedades de losnúmeros, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio, nos revela la primera fuente documental importante sobre esta sección, su cálculo y trazado geométrico. Más tarde, Vitruvio, arquitecto romano, vuelve a tratarla en sus Diez libros de arquitectura.
En el periodo renacentista existen numerosos autores que retoman este canon. El monje Franciscano Luca Pacioli (1445-1514) la denominaba"divina proporción" y escribe todo un tratado (De Divina Proportione), sobre sus propiedades y proporciones, del que hablaremos más tarde. Este tratado se apoyaba en las ideas de Piero della Francesca(1420-1492), quien había expuesto en De Abaco, manual de matemáticas para comerciantes, el cálculo
1 KEPLER J.: El secreto del universo, Ed. Alianza, Madrid, 1992. p 142
2 Citado en GHYKA M. C.:Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes, Ed. Poseidón,
Barcelona, 1983. p 38
Definición y construcción geométrica
La sección áurea del latín sectio aurea es una proporción que aparece entre los segmentos de una recta al dividir ésta en media y extrema razón. Una recta AB queda dividida por un punto F en otros dos segmentos (AF y FB) de tal forma queel segmento mayor es al menor, como el todo es al mayor.
Tan solo existe un punto F que haga posible esta relación entre los segmentos y verifique la proporción AF /FB = AB /AF, que también podemos escribir como AF /FB = (AF+FB) /AF.
Si hacemos AF = x y FB =1, tenemos:
x2 = x + 1
x2 – x – 1 = 0Eligiendo la solución positiva tenemos:
Éste es El Número de Oro, que normalmente designamos con la letra griega Ф. Su característica principal es la inconmensurabilidad, es decir, no se puede expresar como proporción de dos enteros, es irracional. El periodo de este número es infinito y sus cifras decimales no se repiten periódicamente. Este número tiene propiedades únicas, algunas de ellaslas veremos a continuación.
De las expresiones anteriores tenemos:
X = Ф
Ф2 – Ф – 1 = 0
Ф2 = Ф +1
Ф =
Ф =
Ф = lim
Podemos también obtener otra expresión del número de...
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