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En matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de lasincógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones),mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano.
Clasificación de los sistemas

Un sistema de ecuaciones sobre  puedeclasificarse de acuerdo con el número de soluciones o cardinal del conjunto de soluciones , de acuerdo con este criterio un sistema puede ser:
Sistema compatible cuando admite alguna solución que a suvez pueden dividirse en:
Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas sin puntos de acumulación,  .Sistemascompatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua,  .
Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución , .Sistema lineal general [
Sellama sistema lineal si las ecuaciones que conforman el sistema son funciones afines. A diferencia del caso general, la solución de los sistemas de ecuaciones lineales son fáciles de encontrar cuando loscoeficientes de las ecuaciones son números reales o complejos. También existen medios generales de resolución cuando los coeficientes pertenecen a un anillo, aunque la búsqueda de las soluciones en esecaso puede ser un poco más complicada.
Una característica importante de los sistemas lineales de ecuaciones es que admiten la llamada forma matricial. Esta forma permite representar el sistema usandotresmatrices, de la siguiente forma:
(2)
La primera es la matriz de coeficientes, donde el término  representa al coeficiente que acompaña a la j-ésima incógnita de la ecuación i-ésima. La...