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Lenguaje Formal de la Lógica de Predicados
El lenguaje es el instrumento que se usa para la comunicación entre humanos. El lenguaje está formado por frases, entre ellas podemos distinguir: frases imperativas, frases interrogativas y frases declarativas.
La definición de lógica, disciplina que estudia métodos de formalización del conocimiento humano "de los métodos de formalización de frasesdeclarativas".(José Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lavín, E.U.I.T.I.O.)
La lógica se clasifica:
•Lógica proposicional o lógica de enunciados:
Se parte de un elemento simple, las frases declarativas simples, las cuales tienen significado ellas mismas o la unión entre ellas, forman una frase. Esto inicia una unidad de comunicación de conocimientos, las cuales se les denomina proposiciones, ytoman el valor verdadero o falso.

•Lógica de predicados: Estudia las frases declarativas, teniendo en cuenta la estructura interna de las proposiciones. Los objetos y las relaciones entre los objetos serán los elementos básicos. Podemos distinguir:
- "Qué se afirma: relación
- De quién se afirma: objeto" (José Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lavín, E.U.I.T.I.O.)
Lógica de Predicados (LPde Orden Cero).
Con la lógica de predicados intentamos conseguir sistemas de demostración automática de teoremas. Partimos de elementos básicos como las frases declarativas simples o proposiciones que son aquellos elementos de una frase que constituyen por sí solos una unidad de comunicación de conocimientos y pueden ser considerados Verdaderos y Falsos. La lógica de predicados estudia las frasesdeclarativas con mayor grado de detalle, considerando la estructura interna de las proposiciones. Se tomarán como elemento básico los objetos y las relaciones entre dichos objetos. Se distingue:
• "Qué se afirma (predicado o relación)
• De quién se afirma (objeto)" (Jose Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lanvin, E.U.I.T.I.O.)

Definimos a continuación las reglas sintácticas para construirfórmulas:

Definición 1:El alfabeto de la lógica de predicados estará formado por los siguientes conjuntos simbólicos:

•Conjunto de Símbolos de Variables (VAR): Es un conjunto de las últimas letras del alfabeto en minúsculas. Se utilizan subíndices, por ejemplo: 
•Conjunto de símbolos de Constantes (CONS): Este conjunto lo forman las primeras letras del alfabeto en minúsculas, tambiénutilizaremos subíndices: 
•Conjunto de letras de función(FUNC): Representaremos a este conjunto por las letras f,g,h,L. Incluimos subíndices para poder diferenciar las funciones: 
•Conjunto de letras de Predicado (PRED): Se representan mediante letras mayúsculas, 

Símbolos de conectivas: ¬ = Negación
∨= Conectiva "o"
∧ = Conectiva "y"
→ = implicación
↔ = Doble implicación o equivalenciaCuantificadores:
∃=existencial
∀=Universal

Signos de puntuación: Paréntesis ( ) y coma.

Definición 2: Término es una cadena de símbolos que representan a objetos y dependen de las siguientes reglas:
•"Toda variable o constante individual es un término." (Jose Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lanvin, E.U.I.T.I.O.)

•"Si t1,t2,L,tn son términos y fn es una función de aridad nentonces fn(t1,t2,L,tn) es un término" (Jose Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lanvin, E.U.I.T.I.O.)

•Todos los términos posibles se generan aplicando únicamente las dos reglas anteriores Cualquier término lo generamos a partir de las dos reglas dichas anteriormente.

Definición 3: Un átomo es una cadena de símbolos de la forma:  donde Pn es un predicado de aridad n y  sin términos

Definición4: Definimos el conjunto de fórmulas bien formadas (fbf):
1. "Todo átomo (P,Q,R,S,...) es una fórmula bien formada. (Se denominará fórmula atómica)."
2. "Si es una fórmula bien formada, ¬ A también lo es.
3. Si y son fórmulas bien formadas, también lo son (A ∧ B), (A ∨ B) y (A ⇒ B).
4. No hay más fórmulas." (Jose Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lanvin, E.U.I.T.I.O.)

Podemos hacer razonamientos...