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Universidad Nacional
José Faustino Sánchez Carrión

FACULTAD DE INGENIERÍA

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

Mg. Alcibiades Sosa Palomino

TEMA 1 : MODELO DE REDES

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Se han dado muchas definiciones. Según Ackoff y Arnof en Prawda : “La Investigación de operaciones es la aplicación , por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemasrelacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización”.

PROCESO EN LA TOMA DE DECISIONES ANALISIS DEL PROBLEMA

ESTRUCTURA DEL PROBLEMA

MODELO DE REDES

Modelo que permite tomar decisiones óptimas en un sistema , utilizando para ello el modelo deprogramación lineal y otros algoritmos para casos especiales.
Mediante el modelo de redes se han resuelto con éxito diversos problemas industriales y en otras áreas tales como en sistemas de transporte, proyectos, etc.
Algunos casos de modelos de redes son:

➢ M. Transporte.
➢ M. Asignación.
➢ M. Transbordo.
➢ M. Ruta mas corta.
➢ M. Arbol de extensión mínima.
➢ M. Flujo máximo.
➢ M .PERT/CPM

ELEMENTOS BASICOS DE UNA RED

1. NODO.- Línea cerrada que representa : ciudad, almacén, intersección de pistas ; etc.
Pueden presentarse como:

FUENTE
Emisor
TRANSBORDODESTINO

Receptor
2. ARCOS .- Línea o flecha que representa la trayectoria de un nodo a otro.
Pueden ser:
➢ Dirigidos xij

➢ No dirigidos

3. FLUJO.- Representan los valores de xij
Estos valores pueden ser: n° de vehículos que circulan poruna pista, volumen
de agua que fluye por una cañería, etc.

RED .- Diagrama formado por la inter relación de nodos, arcos y flujos básicamente.
Las redes pueden presentarse como cadenas, anillos, árbol abierto, combinación de
todos ellos.

Cadena AnilloArbol Red

CARACTERISTICA DEL MPL DE UNA RED
➢ Los elementos de la matriz tecnológica es 1 ó –1 ( a ij )
➢ Existe una restricción para cada nodo.
➢ Cada arco representa una variable de decisión.
➢ Todo modelo matemático que tiene estas características se puede representar mediante una red y viciversa.

MODELO DE TRANSPORTE

El modelogeneral de programación lineal de transporte con m orígenes y n destinos es:

Min [pic]
Sujeta a

[pic] i = 1; 2 ; … ; m oferta

[pic] j = 1 ; 2 ; … ; n demanda
xij ( 0 para toda i y para toda j.

Pueden añadirse restricciones adicionales de la forma xij < Lij si la ruta que va del origeni al destino j , tiene la capacidad Lij . (Problema de transporte con capacidades )
MODELO DE ASIGNACIÓN

El problema general de asignación implica n agentes y m tareas; en donde los valores de xij es cero ó uno

Min [pic]
Sujeta a

[pic] i = 1; 2 ; … ; m agentes

[pic] j = 1 ; 2 ; … ; n tareas.xij ( 0 para toda i y para toda j.

MODELO DE TRANSBORDO

Es una ampliación del problema de transporte.
Existen nodos intermedios ( nodos de transbordo)
Básicamente se presentan las siguientes restricciones: restricciones de origen, de transbordo de destino y de capacidad de flujo.

El modelo general de programación lineal para el problema de transbordo es:

Min...