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MANTENIMIENTO ÁREA INDUSTRIAL
Aplicación de derivadas

Materia:
Calculo

Profesora:
Delia Ramírez


Alumno:
Francisco Javier Gálvez Vázquez
MI 2-2

Hermosillo, Sonora.Abril, 2013


Introducción



En este ejercicio veremos unas aplicaciones de las derivadas sobre el volumen (V) y el tiempo (t) de un tanquecilíndrico que tiene un eje vertical y se llena inicialmente con 200 galones de agua.

Aquí veremos cómo determinar la razón instantánea con la que el agua fluye fuera del tanque en el instante t = 20(minutos), t= 50(minutos) etc.

En estas derivadas salen números negativos por que el volumen es una función decreciente de t, es decir; cuando el tiempo crece el volumen decrece.APLICACIÓN DE DERIVADAS

El tanque cilíndrico tiene un eje vertical y se llena inicialmente con 600 galones de agua. Este tanque tarda 200 minutos en vaciarsedespués de abrir el desagüe en su parte inferior. Suponga que el desagüe se abre en el instante t= 0, y que el volumen V del agua restante en el tanque después de t minutos es galones.

Determine la razóninstantánea con la que el agua fluye fuera del tanque en el instante t =20 (minutos) y en el instante t =50 (minutos). Determine también la razón promedio con la que el agua fluye fuera del tanquedurante la media hora de t =20 a t =50.


Solución La razón de cambio instantánea del volumen V(t) del agua en el tanque está dada por derivada

Cuando t = 15 y t= 45, obtenemos


Masderivadas cuando t = 18, 27, 35, 43, 50, obtenemos




















Aquí las unidades son galones por minuto (galones/minuto). El hecho de que sean negativas es consistente con laobservación de que V es una función decreciente de t (cuando t crece, V decrece). Una forma de indicar esto es decir que después de 20 minutos, el agua fluye hacia fuera del tanque a 20 galones por...