A la orilla de la matem tica

A la orilla de la matemática
3. En la figura siguiente se muestra la gráfica de la función f(x)=2/x para x>0. La recta que se observa es la tangente a la curva en x=2. Calcula lo que se indica encada inciso.








a. La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la funcion en x=2. Identifica dos puntos por donde pasa la recta para hallar el valor de la pendiente.

b. Determina lapendiente de cada una de las siguientes rectas secantes a la curva.
i. La secante corta la gráfica en los puntos P(2,1) y Q(3, 2/3)

ii. La secante corta la gráfica en los puntos P(2,1) y Q(2.5, 2/2.5)iii. La secante corta la gráfica en los puntos P(2,1) y Q(2.4, 2/2.4)

iv. La secante corta la gráfica en los puntos P(2,1) y Q(2.2, 2/2.2)


v. La secante corta la gráfica en los puntos P(2,1) y Q(2.1,2/2.1)

vi. La secante corta la gráfica en los puntos P(2,1) y Q(2.05, 2/2.05)
vii. La secante corta la gráfica en los puntos P(2,1) y Q(2.005, 2/2.005)

viii. La secante corta la gráfica en lospuntos P(2,1) y Q(2.0001, 2/2.0001)


ix. La secante corta la gráfica en los puntos P(2,1) y Q(1.99999, 1/1.99999)

c. Analiza el proceso que implica realizar la actividad anterior y, en equipo, obténconclusiones.


d. ¿Cuál es le valor límite de las pendientes de las rectas secantes cuando x se aproxima a 2 pero no es igual a 2?


e. ¿Qué relación hay entre este valor límite de las rectas secantescuando x se acerca a 2 y el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en x=2?


f. Redacta un texto breve con tus conclusiones y léelo frente al grupo. Escucha el de tuscompañeros y, con la guía del profesor, obtengan una conclusion correcta.



4. Si s(t) representa la distancia recorrida por un automóvil desde el instante t=a hasta el instante t=b, esto significa quedurante el intervalo t=b-a, el espacio o distancia recorrida s ha cambiado en una magnitud s=s(b)-s(a).
La razón s/t representa la velocidad media de móvil durante el tiempo t, o sea: v = s/t...