A LA PROBABILIDADPROBABILIDAD












INTRODUCCION A LA PROBABILIDADPROBABILIDAD
La probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque proporciona una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

¿Qué es probabilidad? Es una medida numérica de la posibilidad de queocurrirá un evento en la que sus valores se asignan en una escala de 0 a 1.

EVENTOS Y SUS PROBABILIDADES
Hasta ahora hemos empleado el termino evento como lo manejamos en el lenguaje cotidiano.
Ahora presentamos la definición formal relacionada con la probabilidad de un evento.

Evento: Un evento es un conjunto de puntos muestrales. 
Para entenderlo mejor, volvamos al problema de KP&L(Kentucky Power and Light Company) y supongamos que al gerente de proyecto le interesa el evento en que todo el proyecto se puede determinar en 10 meses o menos.  Al consultar la tabla 1 vemos que hay seis puntos muestrales (2,6), (2,7), (2,8), (3,6) ( 3,6) y (4,6) que dan un tiempo de terminacion de 10 meses o menos. Sea C el evento en que el proyecto se termina en 10 meses o menos; escribimos                   
                                        C={(2,6), (2,7), (2,8), (3,6), (3,7), (4,6)

Se dice que el evento C ocurre si cualquiera de los seis puntos muestrales de arriba llega a ser el resultado experimental.
Otros eventos que podrían interesar a la gerencia de KP&L son los siguientes:
                         L= el evento en que el proyecto se termina en menos de 10meses.

                        M=el evento en que el proyecto se termina en mas de 10 meses.

Con la información de la tabla 4.3, vemos que esos eventos consisten en lo siguientes puntos muestrales.
                        L= {(2,6), (2,7), (3,6)}

                        M= {(3,8), (4,7), (4,8)} 

Se puede definir una amplia variedad de eventos adicionales para el problema de estacompañía, pero en cada caso el evento debe definirse como un conjunto de puntos muestrales del experimento.
  Dadas las probabilidades de los puntos muestrales en la tabla 1 podemos usar la siguiente definición para calcular la probabilidad de cualquier evento que pudiera interesar a la agencia de KP&L. 

PROBABILIDAD DE UN EVENTO 
La probabilidad de un evento es igual a la una de lasprobabilidades de los puntos muestrales en el evento. 
  Con esta definición calcularemos la probabilidad  de determinado evento al sumar las probabilidades de los puntos muestrales (resultados experimentales) que lo forman.  Ya podemos calcular la probabilidad de que el proyecto dure 10 meses o menos en terminarse.  Como este evento esta definido por C={(2,6), (2,7), (2,8), (3,6), (3,7), (4,6)}, laprobabilidad del evento C, denota por P(C), esta dada por 

                                  P(C)= P(2,6) + P(2,7) + P(2,8) + P(3,6) + P(3,7) + P(4,6) 

Al consultar en la tabla 4.3 las probabilidades de los puntos muestrales, llegamos a

                                  P(C)=0.15 + 0.15 +0.5 +0.10 +0.20 + 0.05 = 0.70
Igualmente, como el evento de que el proyecto se termine en menos de10 meses se expresa como L={(2,6),(2,7), (3,6), la probabilidad de este evento es.

                                   P(L)= P(2,6) + P(2,7) + P(3,6)
                                          = 0.15 + 0.15 +0.10 = 0.40
Por ultimo, para el evento de que el proyecto se termine en mas de 10 meses tenemos M={(3,8), (4,7), (4,8)}, y en consecuencia

                                    P(L)=P(3,8) + P(4,7) + P(4,8)
                                          =0.05 + 0.10 + 0.15=0.30 

Con los anteriores resultados probabilisticos, ya podemos informar a la gerencia de KP&L que hay una probabilidad de 0.70 que termine en 10 meses o menos, una de 0.40 de que se termine en menos de 10 meses, y una de 0.30 de que se termine en mas de 10 meses.
Este procedimiento para calcular...