A Los Trece
Páginas: 29 (7049 palabras)
Publicado: 9 de agosto de 2012
FAMILIARIZANDONOS CON LAS MAGNITUDES
I. Reflexionar sobre la opinión de un médico, que, en un lapso de 20 minutos afirmó que cierto tratamiento:
a) presentaba un riesgo de 1 en un millón
b) era seguro al 99%
c) normalmente salía a la perfección.
Estos ejemplos pueden servir para fundamentar la conveniencia de usarla notación científica.
La expresión 7,3984 x 10 es más legible ymás fácilmente comprensible que setenta y tres mil novecientos ochenta y cuatro millones doscientos mil.
II. l envoltorio del cubo Rubik (juguete con 6 colores) dice que las configuraciones posibles son más de tres mil millones. Como en realidad son más de 194 x 10 , la afirmación es cierta, pero es una subestimación. Sería como si se anunciara que la ciudad de Buenos Aires tiene más de 6habitantes, o que una famosa fábrica se ufanara de vender más de 100 hamburguesas. Lo cual es bastante ridículo.
III. - un millón de segundos, ¿cuántos días son?
- ¿y mil millones de segundos?
IV. Calcular la cantidad de palabras por centímetro de una columna del diario. Hacer varias mediciones y tomar un promedio. Luego estimar la cantidad de palabras que contiene una edicióndel diario.
V. Similar al anterior con un libro. Tomar algún tamaño y hacerlo según la cantidad de páginas.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (I)
UN PROBLEMA INTRODUCTORIO
En un curso de matemática se tomaron 3 pruebas. Los ejercicios valían 1 punto cada uno, pero las pruebas tenían distinto peso.
Jorge, que acertó 3 respuestas en la primera prueba, 5 en la segunda y 4 en la tercera,obtuvo en total 47 puntos. Fernando acertó 3, 6 y 6 totalizando 54 puntos. Por su parte, Miguel acertó 2, 7 y 5 con una suma final de 50 puntos.
Si Marcelo tuvo 5 aciertos en la primer prueba, 8 en la segunda y 3 en la tercera, ¿cuál fue su puntaje final?
METODO DE SOLUCION POR ESCALONAMIENTO
El método consiste en sustituir el sistema (S) por otro (S') que sea equivalente (es decir quetenga el mismo número de soluciones que el anterior) de manera que (S') sea escalonado.
Diremos que un sistema es escalonado cuando la primera incógnita con coeficiente no nulo de una ecuación, está ubicada a la derecha de la primera variable con coeficiente no nulo de la ecuación anterior.
Por ejemplo
2 x - 3 y + 5 z = 1
2 y + 3 z = 24 z = 8
es un sistema escalonado.
Un sistema escalonado se resuelve fácilmente de abajo hacia arriba: la última ecuación da el valor de z; sustituyendo ese valor en la segunda se obtiene y, etc.
Para pasar del sistema (S) a un sistema escalonado equivalente, se sustituye la segunda ecuación por a(2) veces la primera menos a(1) veces la segunda (será equivalente si a(1) no escero). Esto elimina el término en x de la segunda ecuación. De modo análogo se elimina x de la tercera ecuación.
Dejando en paz la primera ecuación, se usa el mismo procedimiento para las dos últimas ecuaciones (en las que x ya fue eliminado) para eliminar y de la tercera ecuación.
En el caso en que a(1) = 0, reordenando las ecuaciones se obtiene un sistema equivalente con a(1) distinto decero.
Si al suprimir x de alguna ecuación, también resulta suprimido y de alguna ecuación se pueden reordenar las dos últimas ecuaciones, y nos resultará el sistema escalonado.
Por ejemplo, si aplicamos el escalonamiento al sistema (1) obtenido en el ejemplo introductorio, resulta el sistema escalonado
6 x + 5 y + 4 z = 47
21 y + 24 z =183
153 z = 765
el cual resuelto de abajo hacia arriba da
z = 5 , y = 3 , x = 2 .
La regla de Cramer, sólo se aplica en el caso que A sea distinto
de cero (siendo A la matriz formada por los coeficientes del sistema) o sea en el caso en el que el sistema tiene solución única. Ya vimos que son 8 las posiciones...
I. Reflexionar sobre la opinión de un médico, que, en un lapso de 20 minutos afirmó que cierto tratamiento:
a) presentaba un riesgo de 1 en un millón
b) era seguro al 99%
c) normalmente salía a la perfección.
Estos ejemplos pueden servir para fundamentar la conveniencia de usarla notación científica.
La expresión 7,3984 x 10 es más legible ymás fácilmente comprensible que setenta y tres mil novecientos ochenta y cuatro millones doscientos mil.
II. l envoltorio del cubo Rubik (juguete con 6 colores) dice que las configuraciones posibles son más de tres mil millones. Como en realidad son más de 194 x 10 , la afirmación es cierta, pero es una subestimación. Sería como si se anunciara que la ciudad de Buenos Aires tiene más de 6habitantes, o que una famosa fábrica se ufanara de vender más de 100 hamburguesas. Lo cual es bastante ridículo.
III. - un millón de segundos, ¿cuántos días son?
- ¿y mil millones de segundos?
IV. Calcular la cantidad de palabras por centímetro de una columna del diario. Hacer varias mediciones y tomar un promedio. Luego estimar la cantidad de palabras que contiene una edicióndel diario.
V. Similar al anterior con un libro. Tomar algún tamaño y hacerlo según la cantidad de páginas.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (I)
UN PROBLEMA INTRODUCTORIO
En un curso de matemática se tomaron 3 pruebas. Los ejercicios valían 1 punto cada uno, pero las pruebas tenían distinto peso.
Jorge, que acertó 3 respuestas en la primera prueba, 5 en la segunda y 4 en la tercera,obtuvo en total 47 puntos. Fernando acertó 3, 6 y 6 totalizando 54 puntos. Por su parte, Miguel acertó 2, 7 y 5 con una suma final de 50 puntos.
Si Marcelo tuvo 5 aciertos en la primer prueba, 8 en la segunda y 3 en la tercera, ¿cuál fue su puntaje final?
METODO DE SOLUCION POR ESCALONAMIENTO
El método consiste en sustituir el sistema (S) por otro (S') que sea equivalente (es decir quetenga el mismo número de soluciones que el anterior) de manera que (S') sea escalonado.
Diremos que un sistema es escalonado cuando la primera incógnita con coeficiente no nulo de una ecuación, está ubicada a la derecha de la primera variable con coeficiente no nulo de la ecuación anterior.
Por ejemplo
2 x - 3 y + 5 z = 1
2 y + 3 z = 24 z = 8
es un sistema escalonado.
Un sistema escalonado se resuelve fácilmente de abajo hacia arriba: la última ecuación da el valor de z; sustituyendo ese valor en la segunda se obtiene y, etc.
Para pasar del sistema (S) a un sistema escalonado equivalente, se sustituye la segunda ecuación por a(2) veces la primera menos a(1) veces la segunda (será equivalente si a(1) no escero). Esto elimina el término en x de la segunda ecuación. De modo análogo se elimina x de la tercera ecuación.
Dejando en paz la primera ecuación, se usa el mismo procedimiento para las dos últimas ecuaciones (en las que x ya fue eliminado) para eliminar y de la tercera ecuación.
En el caso en que a(1) = 0, reordenando las ecuaciones se obtiene un sistema equivalente con a(1) distinto decero.
Si al suprimir x de alguna ecuación, también resulta suprimido y de alguna ecuación se pueden reordenar las dos últimas ecuaciones, y nos resultará el sistema escalonado.
Por ejemplo, si aplicamos el escalonamiento al sistema (1) obtenido en el ejemplo introductorio, resulta el sistema escalonado
6 x + 5 y + 4 z = 47
21 y + 24 z =183
153 z = 765
el cual resuelto de abajo hacia arriba da
z = 5 , y = 3 , x = 2 .
La regla de Cramer, sólo se aplica en el caso que A sea distinto
de cero (siendo A la matriz formada por los coeficientes del sistema) o sea en el caso en el que el sistema tiene solución única. Ya vimos que son 8 las posiciones...
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