A Ngulos Y Tria Ngulos

C u r s o : Matemática
Material N° 13

GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 10
UNIDAD: GEOMETRÍA
ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS
CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE ACUERDO A SU MEDIDA

Ángulo nulo

: Es aquel que mide 0°.

Ángulo agudo

: Es aquel que mide más de 0° y menos de 90°.

Ángulo recto

: Es aquel que mide 90°.

Ángulo obtuso

: Es aquel que mide más de 90° y menos de 180°.

Ángulo extendido : Es aquel que mide180°.
Ángulo completo

: Es aquel que mide 360°.

EJEMPLOS

1.

¿Cuál de las siguientes opciones es siempre verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)

2.

La
La
La
La
La

suma de un ángulo agudo con un ángulo obtuso resulta un ángulo extendido
mitad de un ángulo obtuso es un ángulo recto
suma de un ángulo obtuso con un ángulo extendido resulta un ángulo completo
suma de dos ángulos rectos con un ángulo extendidoresulta un ángulo completo
suma de dos ángulos agudos resulta un ángulo recto

En la figura 1, el ángulo COA es recto. ¿Cuál es la medida del ángulo BOA?
A)
B)
C)
D)
E)

18º
32º
36º
54º
58º

C
B
2x

O

3x

A

fig. 1

3.

En la figura 2, L es recta y  = 54º. Entonces, ¿cuál(es) de las expresiones siguientes
es (son) igual(es) al triple de ?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

4.

+
2
180 – 2


LSólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III

fig. 2


¿Cuál es la medida del x en la figura 3?

A) 110º
B)
75º
C) 65º
D) 60º
E)
55º

5.

  

x x
100º 150º

fig. 3

Si  es un ángulo agudo, entonces el ángulo COB de la figura 4 es
B
A)
B)
C)
D)
E)

6.

agudo
recto
obtuso
extendido
completo

En la figura 5, si  +  = 250º

C
3
0
6

y

fig. 4
A

2

D

 +  = 270º, entonces  –  =

A)110º
B) 90º
C) 70º
D) 50º
E)
30º

 


2

fig. 5

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN

Ángulos consecutivos

:

Son aquellos que tienen el vértice y un rayo en común.
C
B



O

Ángulos adyacentes o :
par lineal

 y  consecutivos

A

Son aquellos que tienen el vértice y un rayo en común y los
otros dos rayos sobre una misma recta.
B

C

Ángulos opuestos por el
vértice

:

O

A

 y  adyacentes

Son aquellos que tienen el vértice en común y que los
rayos de uno son las prolongaciones de los rayos del otro.





 y  opuestos por el vértice,   

OBSERVACIONES


Bisectriz de un ángulo :

Es el rayo que divide al ángulo, en dos ángulos de igual
medida (congruentes).





Rectas perpendiculares:



Son dos rectas que al cortarse forman un ángulo recto.
L2

L1 L2

L1

EJEMPLOS

1.

En la figura 1, OC es bisectriz del ángulo DOB. Si DOA = 70º y COA = 56º, ¿cuánto
mide el ángulo BOA?
A)
B)
C)
D)
E)

D

42º
40º
35º
28º
14º

C
B

O
3

A

fig. 1

2.

Si en la figura 2, L1  L2, entonces 2 es
A)
B)
C)
D)
E)

3.

48º
36º
24º
20º
18º



fig. 2
L2

En la figura 3, AB y CD se intersectan en el punto O. ¿Cuánto mide el ángulo x?
C

A

A) 15º
B) 30º
C) 45º
D)75º
E) 105º

4.

L1

4

x

D

7

 5
O
B

fig. 3

En la figura 4, los puntos B, O y A son colineales, el BOD =

1
COA y OC  OD.
2

¿Cuál es el valor del ángulo AOC?
A)
B)
C)
D)
E)

5.

15º
30º
45º
60º
75º

En la figura 5, si OA  OD, BOA =

A)
B)
C)
D)
E)

D
C
O

B

fig. 4

A

1
1
COB = DOC, entonces el ángulo COA mide
3
2

9º
15º
30º
45º
60º

D

C
fig. 5
B

O

4

A

CLASIFICACIÓN DE LOSÁNGULOS DE ACUERDO A LA SUMA DE SUS MEDIDAS

Ángulos complementarios

: Son dos ángulos cuyas medidas suman 90°. Si  y  son
complementarios,  es el complemento de  y  es el
complemento de . El complemento de un ángulo x es
90° – x.

Ángulos suplementarios

: Son dos ángulos cuyas medidas suman 180°. Si  y  son
suplementarios,  es el suplemento de  y  es el
suplemento de . Elsuplemento de un ángulo x es
180° – x

EJEMPLOS

1.

El suplemento de 57º es
A) 23º
B) 33º
C) 113º
D) 123º
E) 133º

2.

El complemento de 46º es
A) 24º
B) 34º
C) 44º
D) 134º
E) 144º

3.

El suplemento de un ángulo 3 es 60°. ¿Cuánto mide ?
A) 120º
B) 80º
C) 50º
D) 40º
E)
20º

5

4.

El complemento de un ángulo  es igual al doble de dicho ángulo. ¿Cuánto mide ?
A)
B)
C)
D)
E)

5.

60°
45°
30°
20°...