A puro pulso

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS Y FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

JAVIER LÓPEZ ÁLVAREZ

FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS
Una función definida a trozos es, como su propio nombre indica, unafunción que se forma a partir de “trozos” o partes de otras funciones. Para definirla tendremos que determinar qué funciones intervienen y qué trozos de ellas nos interesan.

Veamos un ejemplo

⎧3 si x ≤−2 ⎪2 f (x) = ⎨x −1 si −2 < x < 3 ⎪4− x si x ≥3 ⎩

Vamos a trabajar con trozos de tres funciones:

y1 = 3
y2 = x −1
2

y3 = 4 − x

Partición del eje OX
Dividimos el eje OX en lostrozos indicados:

x ≤ −2 ⇒ ( −∞, −2]
−2 < x < 3 ⇒ ( −2,3)

x ≥ 3 ⇒ [3, +∞ )

A partir de los ejes de coordenadas obtenemos tres regiones:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
x y

9 8 7 6 5 4 3 2 1

yx

−6

−5

−4

−3

−2

−1 −1

1

2

3

4

5

6

−6

−5

−4

−3

−2

−1 −1

1

2

3

4

5

6

El trozo correspondiente a la primera función seconstruye así:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
x y

9 8 7 6 5 4 3 2 1

y

x

−6

−5

−4

−3

−2

−1 −1

1

2

3

4

5

6

−6

−5

−4

−3

−2

−1 −1

1

2

3

4

5

69 8 7 6 5 4 3 2 1

y

9 8 7 6 5 4 3 2 1
x

y

x

−6

−5

−4

−3

−2

−1 −1

1

2

3

4

5

6

−6

−5

−4

−3

−2

−1 −1

1

2

3

4

5

6El trozo correspondiente a la segunda función se construye así:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
x y

9 8 7 6 5 4 3 2 1

y

x

−6

−5

−4

−3

−2

−1 −1

1

2

3

4

5

6

−6−5

−4

−3

−2

−1 −1

1

2

3

4

5

6

9 8

y

9 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1
x

y

1
x

−6

−5

−4

−3

−2

−1 −1

1

2

3

4

5

6 −6 −5 −4 −3−2 −1 −1 1 2 3 4 5

6

El trozo correspondiente a la tercera función se construye así:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
x y

9 8 7 6 5 4 3 2 1

y

x

−6

−5

−4

−3

−2

−1 −1

1

2...