A RECOPILACION CALCULO 2 Version 2

Calculo II
(Prácticas y
exámenes
resueltos)

Recopilado por Jeremy Solís F.

INDICE:
1. Carta al estudiante………..………………………….......1
2. Prácticas generales y ejercicios misceláneos……...…...11
3. (1) Regla de L´Hopital…………………………………..25
4. (2) Polinomios de Taylor………………………….…….38
5. (3) Desarrollos Limitados…………...……………….…52
6. (4) Integrales Impropias……………...………………...65
7. (5) Inducción Matemáticay Sucesiones………...….….90
8. (6) Series Numéricas………………………………...…116
9. (7) Series de Potencias…………………………….…...151
10.(8) Coordenadas Polares…………………………..…180
11. (9) Secciones Cónicas…………………………….…..205
12. (10) Números Complejos………………...……..……229
13.Exámenes Resueltos……………………….........…….247
1. I Parcial……………………………………….……248
2. II Parcial……………………………………….…..267
3. III Parcial……………………………………….….290Recopilado por Jeremy Solís F.

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE CIENCIAS
´
ESCUELA DE MATEMATICA
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA APLICADA

´
MA1002 CALCULO
II
I CICLO, 2015

Naturaleza del curso: Te´
orico-pr´
actico
Cr´
editos: 4

Requisito: MA1001 C´
alculo I

Horas semanales: 5

Modalidad: Semestral

Estimados estudiantes:
Reciba una cordial bienvenida al curso MA-1002 C´alculoII. En estedocumento se le brinda
la informaci´on general sobre los principales aspectos del curso que usted necesita para un
desempe˜
no adecuado. Es su responsabilidad leer y estar al tanto de toda la informaci´on que
aqu´ı se le suministra.

Descripci´
on del curso
´
Este es un segundo curso cl´asico de CALCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL el cual le
brinda al estudiante conceptos b´asicos del an´alisismatem´atico que se utilizar´an en otros
cursos como C´alculo en varias variables y Ecuaciones diferenciales.
El curso requiere de una gran cantidad de trabajo ya que su programa es extenso, aparte
de las 5 horas de clase semanales se deben dedicar m´ınimo 12 horas de trabajo extra clase
correspondientes al valor de los 4 cr´editos del curso. El material did´actico de la C´atedra de
C´alculo II contiene todala teor´ıa necesaria para el curso, adem´as de ejercicios adecuados al
nivel del mismo. El material es una referecian, se puede utilizar textos complemetarios como
los que se proporcionan en la bibliograf´ıa.
Los temas que se desarrollan en el curso son: La Regla de L’Hˆopital para el c´alculo de
l´ımites indeterminados, Polinomios de Taylor y sus aplicaciones, Integrales Impropias, Inducci´onMatem´atica, Sucesiones Num´ericas, Series Num´ericas, Series de Potencias, Series de
Taylor, Coordenadas Polares, Secciones C´onicas y N´
umeros Complejos. El tema de funci´ones
hiperb´olicas se desarrollar´a a traves de los ejercicios de los diferentes temas.
Cada tema de la teor´ıa requiere la soluci´on de ejercicios propuestos.La soluci´on de todos
los ejercicios es responsabilidad delestudiante. Ejercicios similares a los de las listas pueden
ser evaluados y ser´an la base de los ex´amenes parciales.
El docente puede asignar la lectura de algunas secciones de teor´ıa cuando el tiempo en
el aula no permita cubrir todo el material. De esta manera se puede dedicar tiempo al
trabajo pr´actico, la soluci´on de ejercicios. La asistencia a las lecciones no es obligatoria, sin
embargo seespera una participaci´on activa en las mismas, siendo solucu´on de ejecicios una de
las prioridades en el trabajo diario. Las evaluaciones en clase como quices o comprobaciones
no se reponen.

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Objetivos generales del curso
Como objetivos generales se se˜
nalan los siguientes:
1. Continuar con el estudio del c´alculo en una variable, ampliando y complementando
algunos temas desarrolladosen el curso MA1001 C´alculo I.
2. Familiarizar al estudiante con algunas aplicaciones del c´alculo diferencial e integral para
ingenier´ıa, f´ısica, qu´ımica y otras disciplinas.
3. Proporcionar al estudiante de una serie de herramientas matem´aticas indispensables
para su formaci´on profesional.
4. Introducir al estudiante en el uso de tecnolog´ıas computacionales que le permitan
comprender...