A saber

1.- Calcula la velocidad de retroceso de una escopeta de feria de 1,5 kg que dispara un proyectil de 10 g a una velocidad de 225 m/s

Como sobre el conjunto escopeta-proyectil no actúan fuerzas externas, se cumple el principio de conservación del momento lineal:

Como antes de disparar tanto la escopeta como la bala no están en movimiento:

el momento total antes de disparar será nulo:.
El momento total después de disparar, será:

Aplicando el principio de conservación del momento lineal nos quedará:


La velocidad de retroceso de la escopeta de feria es de 1,5 m/s en sentido contrario a la velocidad del proyectil.
(Como el movimiento escopeta-proyectil se realiza en una sola dirección, podríamos haber prescindido de la notación vectorial)

2.- Supongamos que dosbolas de billar, una azul y otra roja, tienen la misma masa. La azul fue lanzada en una dirección (supongamos X) con una velocidad de 2 m/s contra la bola roja, que está parada. Esta, después del choque, salió disparada en una dirección que forma 30º con el eje X, y la azul en una dirección que forma -60º con el eje X. Calcula la velocidad final de ambas bolas.

El problema es similar al anterior,salvo que en éste, al salir las bolas rebotadas en direcciones distintas a la inicial, tenemos obligatoriamente que usar notación vectorial.








Como las dos bolas tienen la misma masa, podremos escribir, por comodidad: m1 = m2 = m.

Sobre el conjunto bola billar azul - bola billar roja, si despreciamos el rozamiento, no actúan fuerzas externas, luego se cumple el principio deconservación del momento lineal, que aplicándolo nos quedará:

.
Como v2=0, y las masas son todas iguales, se pueden simplificar y nos quedaría:
(1)
Expresando las velocidades en su forma vectorial, según el esquema anterior:
La velocidad de la bola azul antes del choque es:
La velocidad de la bola azul después del choque es:

(observar que la componente y es negativa, porque está dirigidahacia abajo)
La velocidad de la bola roja después del choque es:

Sustituyendo estos valores en la expresión (1), queda:

Para que dos vectores sean iguales, deben serlo sus componentes, luego:
Componente x: (a) Tenemos que resolver el sistema de ecuaciones
Componente y: sustituyendo este resultado en la expresión (a), queda:

La velocidad de la bola roja será:En resumen, la bola azul sale rebotada con una velocidad de 1 m/s, formando un ángulo de 60º por debajo de la horizontal, o, en forma vectorial:
y la bola roja sale rebotada con una velocidad de , formando un ángulo de 30º por encima de la horizontal, o, en forma vectorial:







3.- Demuestra que a una altura igual al radio terrestre el campo gravitatoriose reduce a la cuarta parte.









Luego, efectivamente, a una altura igual al radio terrestre el campo gravitatorio se reduce a la cuarta parte de su valor en la superficie.

4.- En la superficie de un planeta de 1000 km de radio, la aceleración de la gravedad es 2 m/s2. Calcula la masa del planeta y fuerza de atracción sobre un cuerpo de 50 kgsituado en su superficie.
(G=6,67·10-11 N·m2/kg2).
a) La aceleración de la gravedad en la superficie de ese planeta viene dado por la expresión: , siendo d=RPlaneta.
Despejando la masa del planeta: y sustituyendo los datos (teniendo cuidado de pasar a metros el valor del radio), queda:
b) La fuerza de atracción sobre un cuerpo de 50 kg la calcularemos sin más que sustituir en laexpresión de la ley de gravitación universal de Newton:

(Mucho más rápido y sencillo, se podría haber calculado teniendo en cuenta que la fuerza de atracción que ejerce un planeta sobre un cuerpo de 50 kg es el peso de este cuerpo: P = m·g = 50 kg·2 m/s2 = 100 N)


5. Calcula el campo gravitatorio en un punto situado a 5R del centro de un planeta en el que g0 = 15 N/kg.

Es igual al problema 3...