A sir model for sars

A SIR MODEL FOR SARS

I. INTRODUCCIÓN:
La epidemiología es la ciencia que se encarga del estudio de la propagación de enfermedades, es decir, estudia el curso de las enfermedades, su duración, su evolución en un tiempo determinado, y principalmente, mide las cantidades de enfermos y sanos en dicho tiempo.
Para realizar estos estudios, los epidemiólogos usan como herramientas diversos modelosmatemáticos, los cuales cumplen con la función de describir matemáticamente el comportamiento de la enfermedad (evaluando sus distintas propiedades) en el tiempo.
Estos modelos utilizan muchas variables, dependiendo del modelo que se esté usando.
En esta monografía se analizará analíticamente el modelo SIR (Suceptibles – Infectados – Recuperados) el cual toma dichas variables y en base aunos postulados, realiza un estudio de dichas cantidades.
Además se evaluará un caso sucedido en el 2003 en Hong Kong con este modelo, así como también se dará una breve introducción a otros modelos más complejos y exactos.

II.- FUNDAMENTOS TEÓRICOS
EPIDEMIOLOGÍA
La epidemiología es una disciplina científica que estudia la distribución, la frecuencia, los determinantes, las predicciones y elcontrol de los factores relacionados con la salud y con las distintas enfermedades existentes en poblaciones humanas específicas. La epidemiología -que, en sentido estricto, podría denominarse epidemiología humana- ocupa un lugar especial en la intersección entre las ciencias biomédicas y las ciencias sociales, e integra los métodos y principios de estas ciencias para estudiar la salud y controlarlas enfermedades en grupos humanos bien definidos. Existe también una epidemiología veterinaria, que estudia los mismos aspectos en los padecimientos que afectan la salud de los animales; y también podría hablarse de una epidemiología zoológica y botánica, íntimamente relacionadas con la ecología.
En epidemiología se estudian y describen la salud y las enfermedades que se presentan en unadeterminada población, para lo cual se tienen en cuenta una serie de patrones de enfermedad, que se reducen a tres aspectos: tiempo, lugar y persona: el tiempo que tarda en surgir, la temporada del año en la que surge y los tiempos en los que es más frecuente; el lugar (la ciudad, la población, el país, el tipo de zona) en donde se han presentado los casos, y las personas más propensas a padecerla(niños, ancianos, etc., según el caso).
La epidemiología surgió del estudio de las epidemias de enfermedades infecciosas; de ahí su nombre. Ya en el siglo XX los estudios epidemiológicos se extendieron a las enfermedades y problemas de salud en general, analizados mediante diversos métodos, entre los cuales los de la demografía y la estadística son especialmente importantes.
MÉTODOLOGÍA DE LAEPIDEMIOLOGÍA
La epidemiología se basa en el método científico para la obtención de conocimientos, a través de los estudios epidemiológicos. Ante un problema de salud, y dados los datos disponibles sobre el mismo, formularemos una hipótesis, la cual se traduce en una serie de consecuencias contrastables mediante experimentación. Se realiza entonces un proyecto de investigación que comienza con la recogidade datos y su posterior análisis estadístico, que permite obtener medidas de asociación (razón de probabilidad, riesgo relativo, razón de tasas), medidas de efecto (riesgo atribuible) y medidas de impacto (fracción etiológica o riesgo atribuible proporcional), tanto a nivel de los expuestos como a nivel poblacional. De los resultados de esta investigación es posible obtener conocimientos queservirán para realizar recomendaciones de salud pública, pero también para generar nuevas hipótesis de investigación.
MODELOS DETERMINISTAS
Este tipo de modelo matemático cuenta con características que los diferencian de otros, una de estas características es que en un modelo determinista la enfermedad puede infectar a los individuos de manera aleatoria. Sin embargo, la ley de los grandes números...