A O De La Promoci N De La Industria Responsable Y Del Compromiso Clim Tico

"Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación"



ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRONICA
TÍTULO:
SERIES DE FOURIER

Profesor del Curso :

Integrantes :

RUA SUBILETE IBIS NOELIA 1213220117
Fecha : 16 de febrero del 2015

LIMA – PERÚDEDICATORIA

A mis queridos padres y toda mi familia por la paciencia que han tenido conmigo y su apoyo incondicional.


















AGRADECIMIENTOS

A Dios que nos dio la vida y por su amor, y a mis profesores por guiarme, formarme, enseñarme para ser un buen profesional en el futuro.






















RESUMEN

Una serie de Fourier esuna serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuenciasenteras).
Es una aplicación a través en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales defrecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:



Donde  y  se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función .






HISTORIA

La historia del análisis de Fourier tiene más de 200 años. Sus orígenes principian unos 60 años antesdel momento en que Jean Baptiste Joseph Fourier presentó la primera versión de su trabajo sobre la teoría de la conducción del calor a la Academia de París (1807). Voltaire, Rousseau y Kant estaban escribiendo sus libros en Europa; Bach acababa de morir, y Mozart estaba pronto a nacer; y el cálculo de Leibniz y Newton, publicado 75 años antes, estaba permitiendo la creación de poderosas nuevasteorías sobre la mecánica celeste y la mecánica del continuo. En ese momento los esfuerzos de los físicos y matemáticos se concentraban en dos problemas principales, que sentarían las bases de lo que posteriormente se conocería como análisis de Fourier:
El problema de la cuerda vibrante o la propagación del sonido en un medio elástico;
La determinación de las órbitas de los planetas a partir demediciones.

La teoría de sus vibraciones lleva a la resolución de la ecuación diferencial en derivadas parciales:

Donde a es una constante positiva. Esta ecuación de ondas unidimensional tiene muchas soluciones y se trata de obtener la que cumpla unas condiciones iniciales predeterminadas.
La solución dada por Daniel Bernoulli en 1753 consiste en una serie trigonométrica de la forma

Bernoulli llegaa este resultado basándose en consideraciones de tipo físico, que le llevan a pensar que la cuerda oscila con varias frecuencias al mismo tiempo, cuyas amplitudes relativas dependen de las condiciones iniciales de la vibración. Esta característica cierta, descubierta por Bernoulli, es lo que se llama principio de superposición y es de una importancia capital.

SERIES DE FOURIER

Una señal x (t) esperiódica de período si x (t) = x (t + k) para todo k entero. La expansión en series de Fourier consiste en expresarla como una suma infinita de términos seno y coseno, que habitualmente se escribe como

Los coeficientes representan las amplitudes de los términos coseno y seno, respectivamente. La cantidad es la frecuencia angular fundamental de la señal, y en consecuencia, la cantidad...